LA THÉORIE DE POISSON
§ 1. — Les deux surfaces d'induction magnétique.
Nous avons vu que Télude de raimantalion par influence d'uue masse cristalline supposait la connaissance de la surface d'induction magnétique définie par Tégalilé
Cette surface est rapportée à trois axes 0$, Oti, OÎJ, dont les directions indiquent l'orientation de la substance au point (x^y, z.\ ce sont, par exemple, les axes d'élasticité au point {x^y^ z)^ ou trois directions rectangulaires invariablement liées aux axes d'élasticité.
U approximation de Poisson consiste à supposer que les quantités ^pq sont, non pas des fonctions de 51, JDÏ, C, mais de simples constantes. La surface d'induction magnétique en un point ne dépend plus de l'aimantation en ce point, mais seulement de la nature en ce point de la substance dont le cristal est formé.
Supposons que le cristal ait en chaque point la même constitution; la surface d'aimantation sera, pour chaque point, la même surface du second ordre.
Nous avons supposé jusqu'ici cette surface rapportée pour chaque point {x^y^ z) k trois directions rectangulaires quelconques OÇ, O/j, OJJ invariablement liées aux axes d'élasticité au point {x,y^ z).
CHAP. II. — LA THÉORIE DE POISSON. 3o7
IVlais on peut choisir ces droites de telle manière que les termes en 7^2^, ^^j ^i\ disparaissent de l'équation de la surface d^induction magnétique. Les trois droites rectangulaires O^, Or;, O^, quMl faut choisir pour cela, sont ce que nous nommerons les axes d^inducUon magnétique au point {Xy y^ z).
L'équation de la surface d*induction magnétique rapportée aux axes d'induction magnétique sera de la forme
( i) ! ■ h -^ h XÇ -f- ur -h vÇ = I .
awi anji ixa^ ^ '
Si le cristal a non seulement la même constitution en chaque point; mais si, de plus, il ne présente ni macle, ni groupement par pénétration, les axes d'induction magnétique seront, en chaque point, orientés delà même manière par rapport aux axes Ox, O^, O2. Dans toute question où la position du cristal dans V espace ne variera pas, on pourra supposer que l'on ait pris pour axes fixes Oxy O^, 0>sles axes d'induction magnétique du cristal.
Proposons-nous, par exemple, d'étudier l'aimantation du cristal en prenant pour axes de coordonnées les axes d'induction magnétique Oç, Oti, OÇ. Soient tD| la fonction potentielle magnétique des aimants permanents 1 ett!)2 la fonction potentielle de l'aimantation répartie sur le cristal 2. La partie variable du potentiel thermodynamique interne aura pour valeur
dvf
-h I ( — - -\ ^H -hX5l2-+- uïî-h v€i)6?fr'i.
En égalant à o la variation que cette quantité J éprouve par suite d'un changement quelconque dans l'aimantation, on trouve les égalités
(3) /B=-.,.(fx-^-^4.^),
3o8 LIVRE \. — AIMANTATION DES CRISTAUX.
Ces relations nous montrent comment doit être dirigée la grandeur géométrique qui a pour composantes
ai
an
pour que l'aimantation ait une direction donnée. La règle qui fixe la direction de la grandeur a, p, y est la suivante :
Par le centre Û {/tg- 22) de la surface d'induction magnétique on mène une droite ÙDÏL ayant des cosinus directeurs propor-
Fig. 22.
tionnels à/31, JD, C Par le point Ûon mène un plan P conjugué, dans la surface d'induction magnétique, à la direction ÛdIL. Enfin à ce plan P et du même côté que la droite ûdTt, on mène une normale ÛF. Les cosinus directeurs de cette droite ûF sont proportionnels à a, p, y.
Lorsqu'on se donne la direction de la grandeur géométrique qui a pour composantes a, p, y et que l'on veut obtenir la direction de l'aimantation, on peut répéter une construction en tout semblable à la précédente en faisant usage non plus de la surface d'induction magnétique, mais de la sur/ace inverse d' induction magnétique, qui a pour équation
nTiÇ«-|-TÏTi7)«-i-ÏÏT8!;«= I.
