I -f- 1 TTTiT

Dans ce cas, en effet, on aura [Livre VIII, Ghap. II, égalité (5)]

en tout point (5, tt), Ç) intérieur à la sphère cristalline.

Une méthode analogue s'appliquera à l'étude de l'aimantation prise, dans un champ magnétique uniforme, par un ellipsoïde taillé dans un cristal homogène.

Prenons pour axes de coordonnées les axes principaux de l'ellipsoïde, O^, Oy, 0-3, lesquels ne coïncident pas forcément avec les axes principaux d'aimantation OÇ, Oti, O!^ de la substance cristallisée. Les neuf cosinus des angles que font les droites du premier trièdre avec les droites du second seront dénotés conformément au Tableau suivant :

Otj

Dès lors, si nous désignons par e,l>, M\>^ 8 les composantes de Taimantation suivant 0:r, Oy, O5, nous aurons

^\y = ^a -+- l^a-h Ca',

ou bien, en vertu des relations (i),

Î.I) = — [tîTi(X — F)a-hin,(fx-- G)V-4-ïïT3(v — H) a']

n>i — -î- a -(- BJi — ; — a

Db = — [td,(X — F) é + nj,((A — G) *'+ w, (v - H) 6']

[®,(X-F)c + w,((x— G)c'+nTj(v-H)c']

Cherchons s'il est possible de satisfaire à ces équations en remplissant Tellipsoïde par une distribution magnétique uniforme. Si Tel lipsoïde est uniformément aimanté, on aura [Livre VIII, Chap. Il, égalité (lo)],

ày

= alibm,

&0t dz

en désignant par /, m, n des constantes que nous avions désignées par X, jjL, V au Livre VIII, Chapitre II.

3l6 LIVRE X. — AIMANTATION DBS CRISTAUX.

Ces dernières égalités donnent

— 2(«.l)/a ~h ilLmft -h 3/10 ), = a ( *,l, /ûr'-4- ift) mb' -- 8 ne' ),

-— = 2 ( cl, /a"-!- iJÎ, mô' -f- G ne').

Il suffira donc de déterminer X, Db, G par les trois équations linéaires suivantes

[i-ha/ (flTia* -i-T!Jiâr'* -h 2 m ( TîJi a6 -7- 0^2 a' 6' -h 2/1 (cTiac-i-ïïTja' c'-îtBfla(F— X)-+-inja'(G— {jl)

a/ {TSxba-yTs^b'a' -^r-

-+- 2/1 (tîTi^C '-r-Wib' c' -H

2/ ( TîTi ca -f- tDjC'a'-r

-!- 2 /n ( Wi CÔ -i- TÎTj c' b' -H

H-[l-r- 2/1 (tHi C' -hTÎJjC'* -f

inic(F — X)4-in,c'(G"- (jl) -^

rs^a'b') iPd ijUsa'c ) G ^iB,a'(H-v),

TîTj 6* et' ) çXo TÎT3 6'c')G

TÎT3 c' a") e^ù

mjc'*)] G -m3c'(H — v).

Ainsi, un ellipsoïde taillé dans une substance cristalline et placé dans un champ magnétique uniforme s'aimante uniformément.

§ 2. — Forces qui sollicitent une sphère cristalline dans un cliamp

magnétique uniforme.

Un corps cristallisé homogène étant placé dans un champ magnétique quelconque, le potentiel thermodynamique interne du système, réduit à ceux de ses termes qui sont susceptibles de varier, est donné par l'égalité (2) du Chapitre précédent; cette égalité peut encore s'écrire

dXDi

dv^.

Mais, d'après les conditions de l'équilibre magnétique, on a, à

chaque instant;

dVt

àKtJ

L'égalité précédente se réduit donc à

dVi,

Cette égalité est vraie, quelles que soient les particularités présentées par le champ magnétique et quelle que soit la forme du corps cristallisé.

Supposons, en particulier, que le champ soit uniforme et que le corps soit sphérique. La sphère s'aimantera uniformément et, en tout point (5, 7), Ç) intérieur à la sphère, nous aurons

L'égalité (5) deviendra donc, en désignant par R le rayon de la sphère,