I -I- - TZTSt I -T- - TCÏÏTi 1 -h - TZWi
Supposons que le cristal soit un cristal magnétiquement uniaxe et positif. Nous aurons alors
^1 > wi = W3 ,
et le moment du couple aura pour valeur
4 4 R*J«( — i- — |cos«<prf4/.
La durée d'oscillation du cristal faiblement écarté de sa position d'équilibre aura une valeur T donnée par la formule
Supposons en particulier que OÇ coïncide avec Oz. Nous aurons alors
9 = Tr, cos«p= — i,
et la durée d'oscillation To sera donnée, d'après l'égalité (i3),
par la formule
TJ ic*K l 4 4
" * 1-4- ^ TZTSi I -•- ^ 'ÏCTîTi
On a donc
(i4) p = cos«?.
Cette remarquable égalité a été vérifiée par Plucker an moyen d'une sphère taillée dans un cristal de sulfate de fer. Nous avons vu que cette substance était magnétiquement uniaxe.
§ 4. — Action d'un champ uniforme sur un cristal faiblement magnétique plongé dans un milieu faiblement magnétique.
Les divers théorèmes que nous venons de démontrer ne supposent rien sur la grandeur des coefficients principaux d'aimantation du cristal. Nous allons exposer maintenant les propositions approximatives que l'on peut établir en supposant ces coefficients très petits. Cette théorie, donnée par Plucker (*) en i858, présente deux avantages : en premier lieu, elle peut s'établir en sup-
(») PLtJcKER, loc. cit.
posant le cristal plongé dans un milieu isotrope peu magnétique, hypothèse qu'il est nécessaire de faire pour rendre compte des propriétés des cristaux diamagnétiques ; en second lieu, elle permet d'étendre à des cristaux de forme quelconque des propriétés qui, dans la théorie précédente, n'étaient présentées que par les corps sphériques. Ces deux avantages justifîent le développement que nous allons donner à l'exposé de cette théorie.
Par des raisonnements analogues à ceux qui ont élé employés au Chapitre YII du Livre précédent, on prouvera sans peine que le cristal peu magnétique et le milieu peu magnétique dans lequel il est plongé s'aimantent tous deux comme si chacun d'eux existait seul. Les équations de l'équilibre magnétique, rapportées aux axes principaux d'aimantation du cristal, seront, pour le cristal;
(i5) < *, = — TiTJ|x-^- -llj,
et, pour le milieu,
^3 — — Ki —-^ I
Si le champ est uniforme, le corps et le milieu s'aimantent tous deux uniformément. Dans le milieu, l'aimantation est dirigée comme l'intensité du champ créé par les aimants permanents. Il n'en est plus de même dans le cristal. En reproduisant des considérations analogues à celles que nous avons indiquées au Chapitre II, § 1, on arrive au résultat suivant :
Dans l'ellipsoïde inverse d'induction magnétique
ïïTiJ»-4-Tïi2r^*-f-nj3Ϋ= I,
on mène une demi-droite D dont les cosinus directeurs soient proportionnels à
par le centre de V ellipsoïde, on mène le plan conjugué à cette direction D, et, du côté de ce plan où se trouve la direction D, on lui mène une normal e N. Cette normale marque la direction de C aimantation.
La partie variable du potentiel thermodynamique interne du système pourra s'écrire, en désignant par V2 le volume du cristal et par v^ l'espace illimité occupé par le milieu magnétique,
^'Ihth'^J
! dvi-\-
d\Li)dv,
-+- / ( — ^ H — - -^ -^ A5lî-h ixBjH- vCj lacî.
J \2tiJi 2TÏTj 2TÎTj ^ J
Nous aurons d'ailleurs, en vertu des égalités (16),
d-Ox
^3(^8)] dH = "A'a ( on 8 ) d^i
De plus, en vertu d'un théorème démontré au Livre IX, Chapitre IX, § i , la somme
yV, ( DTLs ) rfP, -f- r^a ( on 8 ) dç^
ne varie pas. Enfin, d'après un calcul fait au § 3 du même Chapitre, on a
Si nous conservons les notations des paragraphes précédents, nous
aurons
nTDi=F«-+-G*-4-H«,
et le potentiel thermodynamique interne, réduit à ses termes variables, pourra s'écrire
2CTi 2IiTs 2IÎT3
-h X3^|-f- JxBj-hvCjj tf^Pj
^ r(F«-+-G«-f-H«)ûfç»,.
IjCS égalités (16) apportent à cette expression une dernière trans-
328 LIVaB X. — AIMANTATION DBS CRISTAUX^
formation et permettent d'écrire
(,7) ,f =- i[ny,(F-X)*-f-TiT,(G-fx)«-f-ro,(H-v)ï-A:,(F»H-G«-l-H«)]p,.
Lorsqu'on déplace le cristal, la quantité ^ subit une variation S^ égale, au signe près, au travail des forces magnétiques qui agissent sur le cristal.
La forme (17) de la quantité i nous montre, en premier lieu, que les actions magnétiques qui s'exercent sur le cristal sont réductibles à un couple.
L'expression (17) est susceptible, dans le cas (qui est seul intéressant pour l'étude du magnétisme) où Ton a
d'une interprétation géométrique analogue à celle que nous avons donnée de l'expression (6). Dans ce cas, en effet, l'égalité (17) peut s'écrire
(18) ^ = — i[(nTi— X:3)F»-4-(By,-A-,)G»-H(TSJ8— X:8)H»].
Considérons les deux surfaces du second ordre S et S' définies, la première par l'équation
TJjj — A3 TïTj — /Tj TÏJ3 — A3
et la seconde par l'équation
(20) (^,-X:3)Ç'«4-(Tn,-X:,)V*H-(nT3-A:3)C'*=i.
Ces deux surfaces ne sont plus forcément, comme les surfaces E et E', des ellipsoïdes réels ; ce peuvent être aussi des ellipsoïdes imaginaires, ou bien encore des hyperboloïdes à une ou à deux nappes.
Dans tous les cas qui ont été expérimentalement étudiés, les trois quantités
Wi — A'3, Wj — ^"3, TÎJ3 — ^"3
ont offert le même signe, en sorte que, dans tous ces cas, les surfaces S et S' sont ou bien deux ellipsoïdes réels, ou bien deux ellipsoïdes imaginaires. Dans le premier cas, le cristal est dit paramagnétique; dans le second cas, il est dit diamagné tique.
Menons, par le centre commun O des deux surfaces S et S' une demi-droite dirigée comme Tintensité du champ. Elle rencontre la première en un point réel ou imaginaire M et la seconde en un point réel ou imaginaire M'. Posons
OM = p, OM'=p'.
Soit J l'intensité du champ. Nous aurons
formule qu'il sera aisé de discuter comme nous avons déjà discuté l'égalité (10).
Supposons, en premier lieu, le cristal absolument libre de s'orienter. Il atteindra sa position d'équilibre stable lorsque ^f
aura pris sa valeur minimum, c'est-à-dîre lorsque ^ aura pris sa
valeur maximum. Si Ton a
cette position sera atteinte au moment où l'axe principal d'aimantation OÇ sera parallèle aux lignes de force du champ.
Supposons, en second lieu, le cristal libre seulement de tourner autour de l'un des axes principaux d'aimantation, l'intensité du champ étant d'ailleurs normale à cette droite autour de laquelle le cristal est mobile. Les deux autres axes correspondront en général 'à des coefficients principaux d'aimantation d'inégale grandeur. Dans ce cas, celui des deux axes mobiles qui correspond au plus grand coefficient d'aimantation viendra se placer suivant les lignes de force du champ.
Si le cristal est uniaxe au point de vue magnétique et si l'axe de révolution de l'ellipsoïde d'induction magnétique coïncide avec l'axe autour duquel le cristal peut tourner, l'équilibre du cristal sera indifférent dans toutes les positions.
En général, les deux surfaces S et S', définies par les égalités (19) et (20), n'admettent pas les mêmes directions de sections circulaires. Mais, dans la pratique, il se trouve que les plans des sections circulaires de la surface S diffèrent très peu des plans des sections circulaires de la surface S' ; tout comme, en Optique, les
33o LIVRE X. — AIMANTATION DES CRISTAUX.
axes de réfraction conique intérieure diffèrent peu des axes de réfraction conique extérieure.
Cela posé, rendons le cristal mobile autour d'une droite qui dififère peu de la normale aux sections circulaires de la surface S et de la normale aux sections circulaires de la surface S' et supposons les lignes de force du champ normales à cette droite autour de laquelle le cristal peut tourner. L'équilibre du cristal sera à peu près indifférent.
CUAP. IV. >- LES CORPS PEU DÉFORSlÉS. 33 f
