AIMANTATION DES CORPS PEU DÉFORMÉS
§ 1. — Aimantation d'un corps quelconque peu déformé.
Nous avons vu que Fainiantation d^un corps parfaitement doux quelconque dépendait de la fonction
(ï) I -h?i,(3l,j»,C)3l> -4-«?«(3l,B,C)îî* -+-<p38( 51, *,€)€»
( -i-cp„(3l,B,C)»€-+-cp3i(5l,»,C)€5l-4-(p„(3l,»,€)3l»,
3ij J0, C étant les composantes de Taimantation suivant trois droites rectangulaires dont l'orientation soit connue lorsqu'on connaît la nature du corps au point que Ton considère; ce peuvent être, par exemple, les axes d'élasticité de la substance au point considéré.
Les trois coefficients \ |jl, v et les six fonctions <fpq{3i) Hï? tt) changent si Ton modifie l'état de la substance au point considéré, si, par exemple, on la déforme; de là la nécessité d'étudier spécialement l'aimantation d'un corps déformé. Les formules auxquelles nous allons parvenir dans cette étude nous seront d'un grand usage pour les recherches qui seront exposées aux Livres XI et XIL
Imaginons un corps qui, à partir d'un certain état initial, nommé état naturel, a subi une petite déformation. Prenons un point quelconque M à l'intérieur de ce corps. Par ce point menons les trois droites rectangulaires MÇ, Myi, MÇ, qui servaient d'axes d'élasticité à la matière qui se trouve en ce point avant la déformation. Supposons le corps homogène à l'état naturel, de sorte que ces trois droites aient même direction en tout point du corps.
La déformation dont il s'agit a donné au point M, par rapport à un système de coordonnées fixe, un déplacement dont les composantes suivant MÇ, Mt^, MÇ sont U, V, W. On sait alors que la très petite déformation subie par la substance qui se trouve au point M sera définie par la connaissance des six quantités
dV
âW
dï'
dU
i, 7i, Ç étant les coordonnées du point M, par rapport à un système de coordonnées OÇ, Oyi, O^ dont les axes sont parallèles à Mi, Myi,MC
Les trois quantités X, [x, v et les six fonctions Çp^ qui figurent dans l'expression (i) de Ç(^, IB, C) seront des fonctions des six déformations (2); on pourra les regarder comme des fonctions linéaires, si les six déformations sont toutes très petites. On pourra, par exemple, écrire
les sept quantités Xo, /|, /21 'a? h^ hi U dépendant de la nature de la substance à l'état naturel.
On voit sans peine comment, de ce point de départ, on déduirait une théorie complète de l'aimantation des corps peu déformés. Nous n'avons pas l'intention de développer ici cette théorie dans son ensemble. Nous nous bornerons à insister sur quelques questions particulièrement importantes.
La première de ces questions est relative aux changements que peuvent subir les quantités X, |jl, v par l'efiet d'une déformation.
Si la constitution de la substance à l'état naturel est holomorphe, cas auquel un centre figure au nombre des éléments de symétrie de cette substance à l'état naturel, il est aisé de voir que la substance faiblement déformée est encore sensiblement holomorphe. Donc, pour une substance dont la symétrie comporte un centre, \ est égal à o quelles que soient les six déforma-
