ATTRACTIONS DES CORPS ÉLECTRISÉS PLONGÉS DANS UN MILIEU

DIÉLECTRIQUE.

§ l. — Distribution électrique sur des corps conducteurs plongés dans un milieu diélectrique.

Tout en laissant au lecteur le soin d'étendre aux corps diélectriques les théories que nous avons développées en étudiant les corps magnétiques, il est une question que nous allons examiner ici en détail, parce qu'elle donne lieu à des remarques auxquelles ne prétait pas l'étude des aimants : nous voulons parler de la recherche des lois auxquelles obéissent les attractions des corps électrisés plongés dans un milieu diélectrique.

Nous avons vu (Livre IX, Chap. VIII et IX) que les propriétés des corps diamagnétiques ne pouvaient s'expliquer qu'en admettant, dans les espaces qui nous semblent vides, l'existence d'un fluide doué de propriétés magnétiques ; les expériences de M. P. Joubin (Livre IX, Chap. VIII) semblent même indiquer que ce fluide est doué de force coercitive.

Si l'on admet l'existence d'un semblable fluide doué de propriétés magnétiques, il est naturel de supposer qu'il puisse êti*e doué aussi de propriétés diélectriques ; tous les corps électrisés que nous observons seraient donc plongés dans un milieu polarisable.

Alors se pose la question suivante dont l'importance, grande par elle-même, augmente encore par le rôle qu'elle joue dans la discussion de certaines théories :

Si l'on suppose que les actions mutuelles des corps électrisés plongés dans un milieu isolant idéal, incapable des'électriser ou de se polariser, soient données par les lois de Coulomb,

CHAP. III. ~ ACTION d'un MILIEU DIELECTRIQUE. 3;!

quelle perturbation apporte, aux conséquences de ces lois, la présence d'un milieu diélectrique dans lequel ces corps sont censés plongés?

C'est celle question que nous allons examiner dans le présent Chapitre.

Commençons par étudier les lois de la dislribulion électrique sur des corps conducteurs plongés dans un milieu diélectrique.

Nous désignerons par V la fonction potentielle de la distribution électrique, et par tP la fonction potentielle de la distribution diéleclrique. La condilion d'équilibre sur un corps conducteur sera alors

(i) e(V-Hll)-he = const.

La densilé électrique en un point delà surface de séparation du corps conducteur et du milieu diélectrique a pour valeur '

i /d\ â\\ ^Tz \dni One/

Comme Tégalité (i) doi.ne

la relation précédente peut s'écrire

^ ~ 4^^ \dne . dnil l^izz uni

D'autre part, en désignant par <vV>, ilb, 8 les composantes de l'intensité de polarisation, on a, en un point quelconque de la surface de séparation considérée,

3 h 3— = 47c[oll»COS(ntf, X) H- lfcC0s(ne, ^)-h GC0S(/ltf, z)\.

Si, dans celte égalité, on remplace X, lib, G par les valeurs que donnent les égalités (2) du Chapitre précédent, on trouve

en sorte que l'égalité (2) devient

37a LIVRE XI. — LES GOBPS DIELECTRIQUES.

A l'intérieur du diélectrique, les fonctions tf et V vérifient les équations aux dérivées partielles

(5) AV = o, At> = o.

Les conditions (i), (3) et (5) déterminent les deux fonctions V et tP quand on se donne la nature des conducteurs et la charge sur chacun d'eux; on sait qu'alors sont connus l'état d'électrisation du conducteur et l'état de polarisation du milieu diélectrique.

De ces équations générales ne se dégage aucune conclusion intéressante; il n'en est plus de même dans le cas particulier défini par les hypothèses suivantes :

1** On néglige les variations que la quantité 6 présente à l'intérieur de tous les conducteurs, même de ceux qui nous semblent homogènes;

♦ 2** On néglige les variations de la fonction F(.7Tl) avec l'intensité de polarisation; on la remplace par une constante A*.

Moyennant ces hypothèses, l'égalité (i) devient