LES CRISTAUX PYRO-ÉLECTRIQUES

§ 1. — L'état d'équilibre d'un cristal hémimorphe homogène.

Dans les Chapitres précédents, nous avons étudié l'état d'équilibre de corps dont la structure vérifie les conditions exprimées

par les égalités

Nous allons maintenant nous affranchir de cette restriction et étudier des corps diélectriques hémimorphes. Nous supposerons seulement, pour ne pas compliquer nos calculs, que le cristal étudié soit homogène.

Prenons pour axes de coordonnées Ox, Oy, Oz les directions des axes d'élasticité de notre cristal. Si ce cristal est un diélectrique parfaitement doux, en raisonnant comme nous l'avons fait au Livre X, Chapitre I, § 6, nous trouverons que l'on doit avoir, en tout point de ce cristal,

Dans cette égalité, les quantités T et hpq sont des fonctions de ol>, iH), 3, liées aux coefficients de la surface d'induction diélectrique, comme on l'a vu au Livre X, Chapitre I, § 4.

Ces coefficients satisfont à la condition

^pg — Ogp,

Si le cristal étudié est, en outre, bon conducteur, on devra avoir, en tout point de ce cristal, suivant la démonstration donnée au § 2 du Chapitre précédent,

E(V-i-1ll)-he = const. , ou bien, à cause de Thomogénéité du cristal,

(9.) e(V-i-lll) = const.

La condition (2) simplifie extrêmement les égalités (1), qui deviennent

(3) { lft>=— y(^"^"^^"H^-^^"'0»

Les quantités X, |jl, v ont la même valeur en tout point du cristal homogène; les quantités T et Zpq sont, en tout point de ce cristal, les mêmes fonctions de Ao, iPo, €. Ces équations (3) conduiront donc à prendre .pour X, i)l>, C les mêmes valeurs en tous les points du cristal. D^où la conclusion suivante :

Lorsque V équilibre est établi sur un cristal hémimorphe et conducteur, il présente, dans toute sa masse, une polarisation diélectrique uniforme qui ne dépend que de sa nature et de sa température.

Si Ton a, dans toute la masse du cristal,

el) — const., ift) = const., C = const.,

on a aussi

dx dy dz et, par conséquent,

Alll = o.

L'équation (2) donne alors

AV= o; d^où la conclusion suivante :

Lorsque V équilibre électrique est établi sur un cristal hé-