LES DISTRIBUTIONS FICTIVES ÉQUIVALENTES A UN AIMANT

§ 1. — Les distributions fictives équivalentes à un aimant.

Ayant un aimant, limité par une surface S, imaginons qu'à rintérieur de cet aimant, ou bien sur la surface S elle-même, on distribue un certain fluide ficti jouissant des propriétés suivantes :

i^ Une quantité q de fluide fictif, située à une distance r d'une quantité M de fluide magnétique, exerce sur ce dernier une force répulsive qui a pour valeur

et réciproquement.

2^ Deux quantités q et 9' de fluide fictif, situées à la distance v Tune de l'autre, exercent l'une sur l'autre une action répulsive

Soit

iU r

la fonction potentielle ordinaire de ce fluide fictif.

Supposons que nous ajons pu, à la surface de l'aimant ou à son intérieur, distribuer du fluide fictif de manière que la fonction potentielle ordinaire du fluide fictif soit, en tout point extérieur à Vaimantf égale à la fonction potentielle magnétique de l'aimant. Nous dirons que nous avons obtenu une distribution fictive équivalente à l^ aimant,

La distribution définie par les égalités (4) et (5) du Chapitre

52 LIVRE Vil. — LES FORCES MAGNETIQUES.

précédent nous offre un exemple de distribution fictive équivalente à Taimant.

Cette dernière distribution fictive possède cette propriété, que sa fonction potentielle ordinaire est égale à la fopction potentielle magnétique de Taimant, non seulement dans le champ extérieur à Taimant, mais encore en tout point intérieur à Taimant. Elle est d'ailleurs la seule, parmi les distributions fictives, qui possède cette dernière propriété, car il est évident que deux distributions fictives qui ont, dans tout Tespace, la même fonction potentielle ordinaire sont identiques.

Ainsi, en général, lorsqu^on aura trouvé une distribution fictive équivalente à un aimant, la fonction potentielle ordinaire de cette distribution, identique à la fonction potentielle de Taimant en tout point situé à Textérieur de l'aimant ou à sa surface, en différera aux points situés à l'intérieur de l'aimant.

Une distribution fictive équivalente à un aimant exerce la même action que V aimant sur tout pôle magnétique ex térieur à cet aimant.

A cette proposition, qui résulte immédiatement de la définition d'une distribution fictive équivalente à un aimant, nous ajouterons la suivante, qui est un peu plus cachée, et que nous avons déjà démontrée au Chapitre précédent pour la distribution fictive particulière que nous 3^ avons étudiée :

Les actions mutuelles de deux aimants sont les mêmes que celles de deux distributions fictives, respectivement équivalentes à ces deux aimants.

Soient A et A' deux aimants; soient O et O' leurs fonctions potentielles magnétiques. Le potentiel magnétique de ces deux aimants a pour valeur, d'après l'égalité (17) du Chapitre précédent,

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