CHAPITRE ni
§ 1. — Historique de la théorie des pressions à rintérieur
des corps polarisés.
Le premier auteur qui ait cherché à préciser la nature des pressions qui s'exercent à l'intérieur d'un corps polarisé est Maxwell. Les propositions les plus importantes de sa théorie furent publiées en 1 861-1 862 dans le Philosophical Magazine (*) et en i865 dans les Philosophical Transactions {'^), Cette théorie fut plus tard développée dans son Traité d* Electricité et de Magnétisme, dont la première édition parut en 1878 (').
La théorie de Maxwell a été accueillie par les physiciens co;nme une œuvre de génie; elle est regardée comme une des théories les plus importantes de la Physique moderne.
Les propositions qui constituent celte théorie peuvent se ramener aux deux suivantes :
I** Si, à l'intérieur d'un milieu polarisé, solide ou fluide, on trace une surface séparant une partie de ce milieu et qu'on supprime les liaisons résultant de la présence de l'autre partie, on rétablira l'équilibre en appliquant des pressions à cette surface. Si Ton désigne par N/ la normale à cette surface en un point {x^y^ 5), cette normale étant dirigée vers l'intérieur de la portion de corps qu'elle limite, la grandeur et la direction de la pression au
(•) J.-C. Maxwell, On electromagnetic field.
(■) J.-C. Maxwell, On electromagnetic field {Philosophical Transactions of the royal Society of London; i865).
(>) I~ Partie, Chap. V; IV« Partie, Chap. XI.
45o LIVRE XII. — LES DÉFORMATIONS DES CORPS POLARISÉS.
point (^,j^', s) sonl données par les équations
IP cos( P, x) =-. Ni cos(N/, x) -h Ta oos(N/, j) H- T, cos(N/, >5), P cos(P, j') = T, cos(N/, x) -f- \, cos(N/,^) h- T, cos(N,-, z). Pcos(P, z) — TiCos(N/, a:)-hT| cos(N/,j)-f- Nj cos(N/, ;î),
équations dans lesquelles
^1» ^î> ^3j Ti, Tj, Tj
sont six fonctions de (j^,y, 2) définies par les égalités suivantes
dz dx
T = /— H- k) ^^^-^"^^ dÇO-MC))^
Dans ces équations, k est le coefficient d'aimantation de la substance, coefficient supposé invariable. De plus on a, suivant la notation que nous avons adoptée,
2" Les déformations du milieu polarisé sont liées aux six quantités
N„ N„ N„ Ti, T„ T„
par les relations établies par la théorie de l'élasticité pour le cas où le milieu n'est pas polarisé.
Pour nous imaginer plus aisément les lois qui, d'après Maxwell, régissent les pressions à l'intérieur d'un solide polarisé, prenons
Taxe des y et l'axe des z tangents à la surface de niveau qui passe par le point (^,y, z). Nous aurons alors
dy =^- —Tz =^'
et les égalités (2) deviendront
On voit d'abord par les équations (1) qu'un élément superficiel normal à la ligne de force qui passe en un point du corps supporte une pression normale qui a pour valeur en chacun de ses points
tandis qu'un élément parallèle à la ligne de force supporte une traction normale dont la valeur absolue en chaque point est égale à la valeur de la pression précédente.
Les déformations étant liées aux pressions, au sein du milieu polarisé, de la même manière qu'au sein du milieu soustrait à l'action de tout champ, on voit que le corps éprouve, en chaque point, une contraction dans le sens des lignes de force et une dilatation, égale en valeur absolue à cette contraction, dans toute direction normale aux lignes de force.
Ces pressions et tensions ne deviennent pas égales à o en même temps que le coefficient k. Si l'on place dans un champ magnétique un corps non susceptible de s'aimanter, tout élément superficiel pris à l'intérieur de ce corps, normalement aux lignes de force du champ, supporte une pression normale qui a pour valeur en tout point
Sic \àx) ^
tandis que tout élément parallèle aux lignes de force supporte une tension normale qui a, en tout point, la même valeur absolue que la pression précédente.
Maxwell avait supposé la valeur du coefficient d'aimantation k indépendante des déformations subies par le corps. M. H. von Helmholtz (*) remarqua que, dans les fluides, ce coefficient devait être regardé comme étant, en chaque point, une fonction k{(T) du volume spécifique (j. Il fut alors amené à remplacer les égalités (2) données par Maxwell par les égalités suivantes :
Ni N,
dx ày dz
dk{fs ) d<s
dk(<j )
dk{i)
diV)'^-'^) dCO-^-O)
^'= [4^ ^ ^J ai ai
La théorie de M. H. von Helmholtz conduit à admettre que tout élément superficiel, tracé à Tintérieur d'un solide polarisé, supporte, outre la pression donnée par la théorie de Maxwell, une pression normale dont la valeur en chaque point, indépendante de l'orientation de l'élément, est
i,fi^)n(T3 + -<?).
dfj
Cette force disparaît si, avec Maxwell, on suppose que le coefficient d'aimantation k ne dépend pas du volume spécifique o-.
(•) H. VON Helmholtz, Ueber die au/ dos Innere magnetisch oder diëlektrisch polarisirter Kôrper wirkenden Kràfte {Monatsber, der Berl. Akademie, 17 février 1881. — Wiedeman's Annalen, t. XIII, p. 385; 1881. — Helmholtz wissenschaftliche Abhandlungen, t. I, p. 798).
Dans le cas où le corps soumis à la polarisation est un solide primitivement isotrope, les déformations de ce solide influent sur les lois de Taimantation; k ne peut être regardé comme une constante, et il y a lieu de compléter les formules de Maxwell. C'est ce qu'ont fait M. Lorberg (*) et G. Kirchhoff (^). Avant eux, M. Korteweg (') avait déjà montré que trois constantes distinctes s^ntroduisent dans les formules relatives aux solides polarisés. Depuis, M. E. Beltrami (*) a donné des formules qui conduisent aisément aux résultats obtenus par M. H. von Helmholtz et par G. Kirchhoff.
Pour pouvoir écrire ici les formules auxquelles ces auteurs sont parvenus, considérons les lois de l'aimantation par influence sur un solide primitivement isotrope peu déformé [Livre X, Chap. IV, équations (7)]. Après avoir introduit dans les équations qui représentent ces lois les notations dont il est fait usage au présent Livre, résolvons ces équations par rapport à e,l,, iJb, 8. Ces équations prendront la forme suivante
ày
«îl 3 ^ ^2»
dz
ày
(«) LoRBERQ, Ueber Elektrostriction ( Wiedemann's Annalen der Physik und Chemie, t. XXI, p. 3oo; i88'|).
( • ) G. KiRCHHOPP, Ueber die Formànderung die ein /ester elastischer Kôrper erfàhrt, wenn er magnetisch oder diëlektrisch polarisirt wird ( Sitzungsberichte der Berl, Akad, rf. Wiss,, t. I, p. 187; 1884. — Wiedemann's Annalen^ t. XXIV, p. 52; i885. — G. Kirchhoff *s Abhandlungen ; Nachtrag, p. 91). — — Ueber einige Anwendungen der Théorie der Formànderungen welche ein Kôrper erfàhrt, wenn er magnetisch oder diëlektrisch polarisirt wird ( Sitzungsberichte der Berl. Akad. d. Wiss., t. II, p. ii55; 1884. — Wiedemann's Annalen, t. XXV, p. 601; i885. — G. Kirchhoff's Abhandlungen; Nachtrag, p. ii4).
(■) D.-J. Korteweg, Ueber die Verànderung der Form und des Volumens diëlektrischer Kôrper unter Einwirkung elektrischer Krà/te ( Wiedemann's Annalen, t. IX, p. 48; 1880).
(*) E. Beltrami, Sulla representazione délie forze newtoniane per mezzo di /orze elastiche {Bendiconti del B. Instituto Lombardo, série II, vol. XVI; séance du 19 juin i884).
équations dans lesquelles on aura
l* K'' /d\J ây\
K, R', K'' étant trois constantes liées aux trois constantes y, A, Ar par des relations qu'il est inutile d'écrire ici.
La constante K est Je coefficient d'aimantation du corps non déformé; elle est donc égale à — ^ •
Si Ton suppose k = o, on a aussi K"= o.
Si Ton suppose, en outre, A = o, on trouve K'= o.
MM. Lorberg et G. Kirchhoff ont trouvé qu'à l'intérieur d'un solide élastique polarisé les équations (2) de Maxwell devaient être remplacées par des équations plus compliquées. Moyennant les notations que nous venons d'introduire, ces équations peuvent s'écrire de la manière suivante :
"■=(f.-''*T)F^j'-ifé-''-''><"-^'-
* \4^ a / àz dx
X^TZ 1 / àx ojr
Ces équations se ramènent à celles de M. H. von Helmhoitz, si l'on y fait
et à celles de Maxwell, si Ton suppose à la fois
c'est-à-dire
Cette théorie, fondée par Maxwell, développée par M. H. von Helmhoitz, M. E. Lorberg et G. Kiçchhoff, a été, nous Tavons dit, adoptée par presque tous les physiciens. Elle n'est pas, cependant, sans présenter de graves causes de doute.
Les lois connues de l'Hydrostatique enseignent qu'en un point d'un fluide, la pression est normale à l'élément mené par ce point et indépendante, en grandeur, de l'orientation de l'élément. D'après Maxwell, il n'en serait pas ainsi à l'intérieur d'un fluide polarisé : la pression qui s'exerce sur un élément normal aux lignes de force se changerait en tension pour les éléments parallèles aux lignes de force.
Cette difficulté n'avait pas échappé à Maxwell.
« L'hypothèse, dit-il (*), d'un pareil état de tension existant au sein d'un diélectrique fluide, tel que l'air ou la térébenthine, peut paraître, à première vue, en contradiction avec le principe établi, qu'en un point d'un fluide les pressions sont égales dans tous les sens. Mais, quand on établit ce principe en considérant la mobilité et l'équilibre des parties du fluide, on admet précisément qu'il n'existe dans le fluide aucune action du genre de celle que nous supposons se produire le long des lignes de force. L'état de tension que nous venons d'étudier est parfaitement compatible avec la mobilité et l'équilibre d'un fluide; car nous avons vu que,
(') J.-Ci.. xMaxwell, Traité d'Électricité et de Magnétisme, traduit en français par G. Seligmann-Lui, t. I^ p. 173.
456 LIVRE XII. — LES DEFOBMATIO?ïS DES CORPS POLARISES.
si une portion du fluide n'a point de charge électrique, elle n'est soumise à aucune force résultante due aux tensions sur la surface, si intenses que soient ces tensions. C'est seulement quand une partie du fluide est chargée que son état d'équilibre est troublé par les tensions agissant sur sa surface, et nous savons que, dans ce cas, elle tend elTectivement à se mouvoir; donc l'état de tension supposé n'est pas incompatible avec l'équilibre d'un diélectrique fluide. »
Les difficultés de la théorie de Maxwell ont été profondément étudiées par M. M. Brillouin (*) et par M. E. Beltrami (^), sans que ces auteurs soient parvenus à les surmonter.
E. Mathieu (') a démontré également que la théorie de Maxwell ne pouvait s'accorder avec les principes de la théorie de l'élasticité.
Enfin, dans le bel Ouvrage qu'il a consacré récemment à l'exposé des idées de Maxwell, M. Poincaré (*) insiste de nouveau sur les paradoxes nombreux que soulève la théorie dés actions élastiques au sein des diélectriques.
Tous les auteurs éminenls que nous venons de citer, en signalant les nombreuses difficultés de la théorie de Maxwell, regardent ces difficultés comme des paradoxes qui seront un jour expliqués, et continuent à croire à la vérité de cette théorie. Aucun ne va jusqu'à regarder comme inexacte l'expression, donnée par le physicien anglais, des pressions au sein d'un milieu polarisé.
C'est pourtant là la conclusion à laquelle nous nous arrêterons.
Nous avons repris, dans les deux Chapitres précédents, Tétude des corps polarisés, solides ou fluides, en cherchant à y mettre
(') M. Brillouin, Essai sur les lois d'élasticité d'un milieu capable de transmettre des actions en raison inverse du carré de la distance {Annales de r École Normale supérieure, 3« série, t. IV, p. aoi ; 1887).
(') E. Beltrami^ SuW interpretazzione meccanica délie for mole di Maxwell {Memorie délia B. Accademia délie Scienze delV Instituto di BolognUf séance du i4 février 1886).
(') É. Mathieu, Théorie du potentiel. Deuxième Partie : Électrostatique et Magnétisme, p. no.
(*) H. Poincaré, Électricité et Optique. I : Les théories de Maxwell et la théorie électromagnétique de la lumière, p. 88.
CHAP. III. — LA TnÉORIE DE MAXWELL. 4^7
une complète rigueur, à dissiper tous les doutes. Nous avons reconnu :
1° Que les pressions à l'intérieur d'un semblable milieu ne sont pas déterminées par les lois données par Maxwell, même lorsqu'on admet les approximations adoptées par Maxwell ;
2^ Que les déformations du milieu ne sont pas liées aux six fonctions dont dépendent les pressions par les lois qui expriment cette même relation au sein d'un solide non polarisé.
Ainsi, pour nous, les difficultés que présente la théorie de Maxwell ne sont pas des paradoxes qui doivent tôt ou tard trouver leur explication, mais des contradictions qui en mettent à nu l'inexactitude et la doivent faire rejeter. Au premier rang de ces contradictions, citons celle qui consiste à admettre, au sein d'un tluide, l'existence d'une pression qui n'est pas normale à l'élément sur lequel elle agit, ni indépendante de l'orientation de cet élément.
L'expérience , d'ailleurs , nous laisse à l'aise pour rejeter la théorie de Maxwell. Elle a constaté, en effet, que les corps polarisés se dilataient dans les directions normales aux lignes de force, ce qui s'accorde aussi bien avec notre théorie qu'avec celle de Maxwell ; mais elle n'a jamais constaté la contraction dans le sens des lignes de force annoncée par la théorie que nous repoussons; M. Quincke (*) a même cru constater qu'un diélectrique polarisé se dilatait uniformément en tout sens. Il est vrai que sa méthode, comme l'a fait remarquer M. J. Curie (2), n'est pas exempte de critiques.
Nous rejetterons donc complètement la théorie de Maxwell, pour conserver uniquement la théorie, conforme aux principes de l'Hydrostatique et de l'Élastique, que nous avons développée dans les deux Chapitres précédents.
§ 2. — Cause de Finexactitude de la théorie de Maxwell. La théorie de Maxwell, tout erronée qu'elle nous paraisse, a été
(*) QuiNCKK, Ueber elcctriscfie Ausdehnung {Afonatsber. der Berl. Akad. der WùSf p. 200; 1880).
(•) Voir PoiNXAHÉ, Électricité et Optique^ t. I, p. 29^.
adoptée et admirée par des physiciens si éminents, que nous ne voulons point nous contenter de cette fin de non-recevoir; nous allons exposer ici la méthode qui sert à démontrer les formules de cette théorie pour marquer le point précis où Terreur se glisse dans la suite des raisonnements. L'exposé que nous allons donner se rapproche beaucoup de celui de M. H. von Helmholtz. Comme cet illustre physicien, nous nous bornerons à Tétude des fluides polarisés; les remarques que nous ferons s^étendraient sans peine aux solides.
L'exposé que nous allons présenter ne servira pas seulement à mettre en évidence le point erroné de la théorie de Maxwell. Il aura aussi l'avantage de nous faire connaître plusieurs formules intéressantes.
Considérons un fluide magnétique quelconque, placé sous l'action d'aimants permanents et sur lequel l'équilibre magnétique esl établi. Donnons à ce fluide une modification infiniment petite quelconque, consistant en un changement de forme infiniment petit et en un changement d'aimantation infiniment petit. Cette modification peut se décomposer en deux autres : i'* un changement d'aimantation sans changement de forme; 2° un changement de forme sans changement d'aimantation.
Comme l'équilibre magnétique est supposé établi sur le fluide, la première modification n'entraîne aucun travail non compensé. Le travail non compensé efiectué dans la modification totale se réduit donc au travail non compensé effectué dans la seconde modification partielle. Ce travail non compensé peut être regardé comme le travail des actions qui tendent à déformer le fluide; s'il est égal ào, le fluide est en équilibre.
Ce travail non compensé se compose de deux parties. L'une demeurerait inaltérée si la même modification était imposée au même fluide préalablement ramené a l'état neutre; l'autre s'annulerait dans ces conditions. Désignons cette dernière par dx vi calculons-la.
Si l'on se reporte aux notations employées dans les Chapitres précédents [Chap. I, égalités (i i) et (i4)]> on a
^-: = .(B-hC'-t-G''-4-G"')
OU bien [Chap. I, égalités (i3), (i5), (i6)> ('7)]»
dx dx ày àx dz
()( V) -+- V) ) (^.\« (?( t) 4- -C) ) di«i a( f) -+- 1:; ) dB 1
ôx dy ôy ôy dz oy J
X) -i- <) ) ÔA. ()( V) -f- \*)) dWl a ( XO -4- -C) ) ^31 /
[ <>x âz '^ dy Oz "^ dz ày \^^\
Posons
ôx I
wcos(N|, j?)
rfS.
«t» / rfi'
dx
T- j( on., (!)-+- <T — ^^ — ,
dz
£^^ dx
^ dxdz J
dy dz
et Tégalité (8) deviendra
d-z — C P[acos(N/, r)-4-Pcos(N/, y)-^ tvcos(iN/3)] c^S -+- r(Xu-h\p-t-Zw)dv.
Si l'on se reporte aux égalités (18), (19) et (ao) du Chap. I, on pourra écrire les égalités (9) et (10) sous la forme suivante
P = J(On., cr)- ^
Oïlî
c).f(;)ïi,(i)
(lo bis)
F (.m, cT) dj
a.froïi,»)"! (?cf(.m, a) d<s
dj7 L ^^ ] ^^ àx
^ à r à:f(DXL,fi) i dri(iy\b,(j) d^
~ dyl d<j } d(J dy '
^ ^ r ().f(>m>g) i d^{DrL,<j) d^
dz [^ dfj J d7 dz
46o LIVRE XII. — LES DÉFORMATIONS DES CORPS POLARISÉS.
Ces égalités sont générales. Supposons maintenant qu'il s'agisse d\in fluide dont le coefficient d'aimantation soil, comme Pexige la théorie de Poisson, indépendant de Tintensité d'aimantation. Ce coefficient est une simple fonction k(<T) du volume spécifique
(7 et l'on a
F(OÎL, cr)=^(cr),
Les égalités (9 bis) et (10 bis) deviennent alors
2 dxYk*{(s) d^ \ 2A*(j) de dx^ ! ^ I d r 01V« dk{(j)'\ 0ÎL« dk(^) dfj
- 1 ^ r *^^^ dk{^) r ;)K« dk((j) da
— 2 d^s L^n^) ^ ^^^ L"^ ^^"(^) da dz'
Ces égalités ont déjà été obtenues par M. H. von Helmholtz [/oc. cit., égalités (45)]-
Elles permettent d'exprimer rfr au moyen des dérivées partielles des deux quantités k{'7) et DIL^. A cette dernière quantité on peut se proposer de substituer les dérivées partielles de la fonction potentielle magnétique, en partant des égalités
ÔX
(12) ; oji, =A:(cT) L^ /,
qui représentent les conditions de l'équilibre magnétique. Ces égalités donnent, en effet,
oii»=^î((T)n(o-f-\?),
relation qui, reportée dans les égalités (9 ter) et (10 ^^r), leur
donne la forme suivante
(i3) p =rA:(cT)-h a ^^H n(XD -h-Ç^),
Ces expressions peuvent se mettre sous une autre forme. Considérons l'égalité
âA. Hii ^ A(\?-t --C))
En vertu des égalités (12), elle devient
5j^jli^4irA-(a)]— ^^^1
Multiplions les deux membres de cette égalité par -î^— -r et
nous obtiendrons Tégalité suivante
d k{(s) dd
a. 5"(°-^'«'>+it[?;"^*'"']°<°*'"
()â7 dz
Moyennant cette égalité, l'expression de X, donnée par la pre-
mière des égalités (12), devient
Les expressions de Y et de Z peuvenl se mettre sous une forme analogue. Posons
I 4^: ^ 'J djr dz
et l'égalité (i5) deviendra
' dx ày dz
Les quantités Y et Z ont des expressions analogues.
Le travail non compensé des actions magnétiques qui tendent à déformer le fluide peut donc s'écrire, d'après les égalités (i i), (i3) et (16),
rfT = -§[A:((j) + cT?^^jn(t)4-%?)|iacos(N,,^)||rfS
\ dx oy dz I
\dx ày dz I \ '
Nous avons supposé le fluide magnétique continu. Nous aurions pu le supposer formé de deux fluides distincts, séparés par une surface de discontinuité S. Désignons par N/ la normale vers l'intérieur du premier fluide à Tune des surfaces S ou S qui limitent le volume r du premier fluide et par N^. la normale vers Fintérieur du second fluide à l'une des surfaces S' ou S qui limitent le volume v' du second fluide.
Désignons par
Nf \f 1VJ' T"' T" T'
ce que deviennent les quantités
Ni, jNj, ^3, Ti, Tj, Tj
lorsqu'on y remplace les quantités <j et A'(<i) relatives au premier fluide par les quantités ^ et /î{(t^) relatives au second. Nous aurons, pour expression du travail non compensé des actions qui tendent à déformer les deux fluides,
g |^A((T) -1-^ mj^] n{V-^K>)\\ucos(\,x\\dS
Cette égalité est due à M. von Helmholtz (*).
Imaginons, en particulier, qu'il s'agisse d'un corps magnétique plongé dans un milieu illimité qui est lui-même magnétique. La surface désignée par S s'évanouit. La surface S devient la surface même du corps. L'intégrale relative à la surface S', rejetée à l'infini, est égale à o, si, à l'infini, (OH-t?) se comporte comme une
(•) H. VON Helhuoltz, loc. cit. {Wiss. Abhandlnngen, t. I, p. 8i4).
fonction potentielle. Si nous remarquons qu^en tout point de la surface S on a
Il u cos(N,-, X) il -+- Il w'cos(N;-, x) Il = o, qu^on a d^ailleurs
on voit que Tégalité (i8) devient, dans ce cas,
- [a-'K)- '' ^^] n'(0 -+-■»?) j II « cos( N,-, x)\dl ou bien
(19 bis) { ^i r d ■\
SI [«H-a^^logA-(.)j0rc«
- Ti -+- d' ^ logA:'(a')l OK'» I 1; M cos(N/, :r) J d^L.
Il est aisé de voir que la théorie de Maxwell serait exacte si, au lieu de ces équations (19) ou (19 bis)^ on avait Téquation
(ao)/ -r-§[(N',-N;)cos(N/,ar)-H(T,-T',)cos(\o7)-f-(T,-Ti)cos(N/,«)Jarf2:
i-§[(T,-T;)cos(N,-,ar)+(N,-Ni)cos(N/,j') + (Tj-T',)cos(N,-,«)]prf2 h§[(T.-Ti)cos(N,,x)H-(T,-T',)cos(N/,/)-i- N,-Ni)cos(N,-,5)]«.rf2:.
rff
Cette équation (sio) est précisément celle qu'a proposée M. Lorberg(«).
Mais il est aisé de voir que les trois intégrales relatives à la surface S que renferme Téquation (^o) ne se réduisent pas à Tintégrale relative à la surface S que renferme l'équation [igbis).
Si Ton se reporte, en effet, aux égalités (3), on trouve
Ni cos(N/, a7)-h T3C0s(N/, j^)4- TiCOs(N/, z De même
n; cos(n;, ar) -h t',cos(n;,^) -H t; co9(n;-, a)
On a d'ailleurs
Nous aurons donc
(N, - N;) cos(N/, X) -h (T,~ T'3) cos(N/,^) 4- (T.- T',) cos(N/, z)
- ^ f ~ -^ A:(cr) -i- 7 ~]^] n(t) -f- \*^) cos(N/, x)
Si l'on compare ce terme, coefficient de a (iS au second membre de l'égalité (20), au coefficient de la même quantité ud!^ au se-
( ' ) E. LoRBERa, Ueber Elektrostriciion ( WhdemanrCs Annalen, t. XXI, p. 3i4 ;
D. — II. 3o
466 LIVRE Xll. — LES DÉPORlfATIONS DES CORPS POLARISÉS.
cond membre de l'égalité (19), on trouve que ce dernier surpasse le premier de
L4tc ^^J dNi l dx ^ dr' J
Cette quantité est-elle égale à o? Pour nous en rendre compte, supposons qu'au point considéré la direction N/ soit celle de l'axe des X, Nous aurons alors
diV^-^-'O^ ()ft)-ut')^
à(V)-^\')) c?ft!)-+-\'M
dx " dNi
dx dN'i '
d(XD^-O) d(V^ : -O)
d{X> • t*)^ ài-O V>)
dy dy' dz dz'
et la quantité précédente deviendra
quantité qui n'est certainement pas nulle en général. Les équations (i g) ou (19 bis) ne se réduisent donc pas à l'équation (20), et la théorie de Maxwell, contre laquelle militent tant d'objections, repose sur une démonstration inexacte, en sorte que tout conspire à la faire rejeter.
