CHAP. VI. — LES AIM4NTS LINÉAIRES

ligne BA menée par ce point. On mesure la composante ¥^ suivant la normale N de V action exercée au point II. Si le point P n* est pas une extrémité de la ligne BA, on a

et si le point P est une extrémité de la ligne BA, on a

On ne peut déterminer expérimentalement le produit oF^^ à une distance infiniment petite 8 de la ligne s\ la distance S à laquelle on mesure ce produit est très petite; toutefois, elle doit encore être assez grande pour que Ton puisse, en sa présence, négliger les dimensions transversales de Taimant. On est ainsi conduit à modifier l'énoncé précédent, et à le remplacer par le suivant :

On détermine la valeur de ¥^ à une distance de ^ aimant très petite, quoique grande par rapport aux dimensions transi^ersales de V aimant. Si 8 est cette distance, on a

k étant un facteur égal à l'unité pour les points dont la distance à l'extrémité de ^ aimant est grande par rapporta 8, variable entre i et i pour les points dont la distance à V extrémité de l'aimant est de l'ordre de 8 et sensiblement égal à 2 à l'extrémité de l'aimant.

Imaginons que Ton ait représenté par la courbe ajSy {^g' i3)

la valeur du produit - oF>. pour chaque valeur de s. X sera repré-

sente par la courbe a'^'y', coïncidant sensiblement avec la précédente pour les valeurs de s qui diOerent sensiblement de o ou de L, tandis qu'aux extrémités cette nouvelle courbe aura des ordonnées doubles de celles de la courbe précédente.

Ces divers principes avaient été fort bien aperçus par Coulomb (*), tandis qu'ils ont souvent été méconnus par les physiciens qui l'ont suivi, notamment par Gaugain (^).

(*) Coulomb, Septième Mémoire sur r électricité et le magnétisme : Du magnétisme, art. XI\ {Mémoires de V Académie des Sciences pour 178g, p. 473)-

(■) Gaugain, Mémoire sur la distribution du magnétisme dans les électroaimants {Annales de Chimie et de Physique, 5* sériei t. XI, p. 5; 1877).

80 LIVRK VII. — LES FORCES lliGNÉTlQl'ES.

La détermination de la densilé linéaire \ de la distribution

ficiive est ramenée, d'après ce qui précède, à la détermination de Vs-

Pour déterminer F^, Coulomb employait les méthodes indiquées au Chapitre précédent pour un aimant quelconque. Dans le cas où l'aimant linéaire est recliligne, il y a grand avantage à substituer aux méthodes de Coulomb une méthode élégante, fondée sur les propriétés de l'induction électromagnétique. Cette méthode a été imaginée par Van Rees (*); elle a été ensuite employée par Gaugain (2).

Un petit cercle métallique, de rayon 0, peut se déplacer de manière que son axe coïncide constamment avec l'axe BA de l'aimant. Ce cercle est relié par un double fil métallique à un galvanomètre balistique très éloigné {Jig- i4)-

Ce cercle est d'abord au repos, son centre étant en O. On le déplace rapidement, de manière à amener son centre en O', et on l'arrête de nouveau. Un courant d'induction de peu de durée parcourt ce circuit. Le circuit étant à l'état neutre au début de la modification aussi bien qu'à la fin, ce courant met en mouvement, en chaque point du circuit, la même quantité d'électricité Q, quantité que mesurera l'impulsion donnée au galvanomètre balistique [voir Livre XIII, Chap. VII, § 2).

On peut, pour calculer cette quantité, raisonner comme si le

(') Van Rbes, Ueber die Vertheilang des M.ignelis/nus in Magneten {Poggendorff's Armaient t. LXXIV, p. 2i3; 1849).

( • ) Gauoain, loc, cit.

CUAP. VI. — LES AIMANTS LINEAIRES. 8i

courant qui a traversé le circuit avait été à tout instant uniforme. Le courant ayant une intensité égale à o au commencement et à la fin de la modification, îl n'y a pas lieu de tenir compte de Tinduclion du circuit sur lui-même. L'aimant ne subit, au commencement et à la fin de la modification, Tinfluence d'aucun courant;

Fig. i4.

son aimantation est donc la même dans les deux cas, et l'on peut^ pour calculer la quantité Q, supposer que cette aimantation soit demeurée invariable pendant toute la durée de la modiGcation. On est donc amené à étudier un phénomène d'induction produit par un aimant invariable de forme, de position et d'aimantation dans un circuit qui se déplace en demeurant traversé par un courant uniforme.

Or, comme nous le verrons plus loin (Livre XV, Chap. III), pour déterminer, dans ce cas, le produit RQ de la quantité d'électricité mise en mouvement par la résistance du circuit, on imagine que chaque masse magnétique M de r aimant exerce, sur chaque élément dl du conducteur, une force ayant pour grandeur

normale au plan de Vêlement de courant dl et de la masse M, et dirigée vers la droite de V observateur qui, placé en Vêlement dl, regarderait la masse M (/a direction r est comptée de Vêlement dl vers la masse M); on calcule le travail produit par cette force dans le déplacement du conducteur ; il est égal à — RQ.

Appliquons ces résultats au cas particulier qui nous occupe. Soit M {fig- i5) une des masses magnétiques fictives distribuées sur la ligne BA et dl = mm' un élément du circuit. L'angle (r, dl) D. - II. 6

est droit, et la force F a pour valeur

Celte force est normale au plan M mm'. Le rayon Ont ou S du cercle étant très petit, la direction Mm difiière très peu de la direction MO et le plan MmO est presque normal au plan Mmm'.

Fig. i5.

La force en question est donc située sensiblement dans le plan MmO; elle est sensiblement perpendiculaire à Mm. Soit 6 l'angle mMO, la force en question aura, sur la direction BA, une projection sensiblement égale à

< M sine 4Tt r*

dl.

L* ensemble des forces agissant sur le petit cercle a, suivant BA, une résultante qui a pour valeur

MsinO