CHAP. I. — CONDITIONS DE L'ÉQUILIBRE. II
k élant un coefficient nommé coefficient d' aimantation, qui dépend exclusivement de la nature du corps parfaitement doux au point (^,^, z).
D'après la théorie de Poisson ^ le coefficient k ne pouvait pas être négatif. De plus, il ne pouvait surpasser une certaine limite.
Ces deux conditions, imposées au coefficient Ar, se heurtent à des difficultés expérimentales.
La valeur trouvée pour k en étudiant l'aimantation du fer doux surpasse la limite imposée à ce coefficient dans la théorie de Poisson.
Les propriétés des corps diamagnétiques, découvertes par Faraday en étudiant le bismuth, semblent exiger que le coefficient k ait, pour ces corps, une valeur négative.
Les difficultés, soit analytiques, soit expérimentales, que rencontre la théorie de Poisson ont conduit Sir W. Thomson (*) à rejeter tout l'édifice d'hypothèses et de raisonnements pris par Poisson comme fondement des égalités (i), et à admettre purement et simplement ces équations à litre d'hypothèses. Sir W. Thomson n'impose au coefficient k aucune restriction. Il peut être positif, et le corps doux est dit alors magnétique ou paramagnétique, selon que le coefficient k est grand ou petit. Il peut être négatif, et le corps est dit alors diamagné tique.
Nous reviendrons, au Livre IX, sur les principes qui peuvent servir à établir les lois de l'aimantation par influence. Pour le moment, sans discuter l'exactitude des équations (i), nous allons en déduire une série de conséquences. On verra plus tard de quelle utilité nous seront les résultats obtenus.
g 2. — Mise en équation du problème de Taimantation par influence.
Poisson a montré comment, des équations (i), on pouvait déduire la mise en équation du problème de l'aimantation par influence, dans le cas où, le corps parfaitement doux étant homogène^ k avait la même valeur en tous ses points.
(') W. Thomson, On the theory of magnetic induction in crystalline and non crystailine substances {Philosophical Magazine, 4* série, t. I, p. 177-186, i85i. — Thomson's Reprint of papers on electrostatics and magnetism, art. XXX).
Il8 LIVRB VIII. — LA THÉORIE DE POISSON.
Les équations (i) peuvent s'écrire sous une forme plus explicite. Soit t) la fonction potentielle magnétique du corps parfaitement doux. Soit ^ la fonction potentielle magnétique des aimants permanents. Nous aurons
et les égalités (i) pourront s'écrire
\ dx dx j
Les aimants permanents sont supposés entièrement définis. On peut donc regarder leur fonction potentielle magnétique tjp comme connue. Les équations (2) nous montrent alors que, pour déterminer l'aimantation en chaque point du corps parfaitement doux, il suffit de déterminer la fonction 'O,
Voici la transformation fondamentale sur laquelle repose la détermination de cette fonction.
Différentions la première égalité (2) par rapporta x^ la seconde par rapport à y et ajoutons membre à membre les résultats obtenus. Nous trouvons
ijx oy àz '
Mais, en premier lieu, tout point (x,^, z) du corps parfaitement doux étant extérieur aux aimants permanents, on a, en un tel point,
En second lieu, en tout point du corps doux, on a [Livre VII, Chap. III, égalité (8)]
\ dx dy dz I •
L'égalité précédente se réduit donc à
(i-+-47:A-)At) = 0.
Si le corps est magnétique ou paramagnétique, k étant positif, il
r^.Ao
ÔZ
Ox
ôz
