CIIAP. II. — INTENSITÉ DU MAGNÉTISME TERRESTRE

temps considérable, ce que l'on peut faire avec une erreur relative très petite.

Ainsi, dans une des expériences citées par Gauss, la durée de l'observation a été de io3io,6 secondes. L'erreur commise par un observateur exercé sur la détermination d'un intervalle de temps ne dépasse pas certainement o, a secondes. La durée de l'observalion est donc déterminée à 0,00002 près, et il en est de même de la durée / de l'oscillation. Si, de plus, au lieu de se contenter d'une seule observation, on déduit les résultats cherchés de la moyenne d'un grand nombre d'observations, les erreurs sur l'évaluation de la durée d'oscillation, qui sont des erreurs purement fortuites, s'atténueront encore dans une notable proportion.

Reste à déterminer K.

L'appareil étant de forme compliquée, et l'homogénéité des diverses pièces dont il se compose étant douteuse, on ne peut songer, pour déterminer K, à employer les méthodes analytiques qui servent au calcul des moments d'inertie. Gauss a donné une méthode expérimentale très ingénieuse, qui permet d'évaluer K avec toute la précision désirable.

A cet effet, l'étrier qui porte l'aimant {fig» 3) présente, audessus de l'aimant, une chape dans laquelle peut glisser une règle de bois.

Fig. 3.

Cette règle porte, à sa face supérieure, des pointes très déliées dont la distance au fil de suspension est marquée avec grand

soId. Sur ces pointes, on peut, par des anses, suspendre des poids. On place des poids sensiblement égaux: à des distances sensiblement égales du fil de suspension, de manière que la règle de bois reste rigoureusement horizontale. Cherchons le nouveau moment d^inertie K| de Tappareil.

Soit C le moment d'inertie inconnu de la barre de bois seule; soient Q et Q' les momenls d'inertie des poids P et P' par rapport à des axes verticaux passant par leurs centres de gravité respeclifs et, par conséquent, par les petites pointes de suspension; soient Ti, r\ les dislances de ces pointes au fil de suspension. Le nouveau moment d'inertie sera

Suspendons les poids à des distances r2 et r[^ des fils de suspension; l'appareil prendra un nouveau moment d'inerlie

K,= K-hG-f-Q-+- Q'-i- Pri -f- P'/'j«.

Aux trois cas que nous venons de considérer, correspondront des durées d'oscillations /, /,, t^, et l'on aura

y^^ ^ ^ n' ,r» [ K -^ ( c -^ Q -4- Q - ) -i- P r î -h P ^7 ] n' TT' [K -+- (G -f- Q -h Q') -4- P/'î -f- P'/-;î ]

n' est la valeur que prend n lorsque les fils de cocon portent non seulement l'aimant, mais encore la règle de bois et les poids additionnels.

Ces trois équations, fournies par trois observations, nous donneront les trois inconnues K, (C -4- Q -h Q') et MH. Si même on ne veut connaître que MH, on pourra regarder (K + C + Q-hQ') comme une seule inconnue et se contenter des deux dernières équations.

Au lieu de deux ou trois observations, on en fait un grand nombre; chacune d'elles fournit une équation, et, de ce grand nombre d'équations, on déduit la valeur des inconnues par la méthode des moindres carrés. Mais, chaque observation isolée étant très longue, l'ensemble de toutes ces observations dure un temps très considérable; il est nécessaire de tenir compte des va-

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riations que subit MH, soit par suite des variations que H éprouve avec le temps, soit par suite des variations très petites que peuvent produire sur M les faibles changements de température de l'observatoire. Nous allons nous proposer de corriger les observations de manière à obtenir la valeur moyenne de MH pendant la première expérience.

Pendant la seconde expérience, M est devenu Mi et H est devenu H|. L'équation relative à cette seconde expérience doit donc s'écrire

^ J^ ^»[K-4-(G + Q^Q-)-HP/i-i-PV;«]

Un second appareil, analogue au premier, soumis sensiblement aux mêmes variations de température que le premier, est placé à une distance suffisante du premier pour ne pas exercer sur lui d'influence notable. On le fait osciller pendant qu'on effectue sur le premier la première expérience. Soient v la valeur de n qui convient au second magnétomètre; y le moment d'inertie de l'appareil oscillant; m la valeur moyenne du moment magnétique de l'aimant qu'il porte pendant la durée de la première expérience; H la valeur moyenne de la composante horizontale du magnétisme terrestre pendant le même temps; t la durée d'oscillation. On a

mH = -"-?';/-

On fait encore osciller ce second magnétomètre pendant que l'on effectue sur le premier la seconde expérience ; m et H ayant pris les nouvelles valeurs /?î| et H|, t prend la nouvelle valeur Ti et l'on a

Les deux aimants ayant été soumis sensiblement aux mêmes variations de température, on peut admettre que Ton a sensiblement

Ml ~~ nix

et, par conséquent,

MH m H T?

M, H, /iï,Hi T«

a6 LIVRE vil. — LES FORCES MAGNÉTIQUES.

L'équalion relalîve à la seconde expérience devra donc s'écrire

n' T? ^i [K -4- (G -^ Q -^ Q^) -^ P/'î-4- Pr;«]

MH =

Si T, T4, T2, . . . sonlles durées d'oscillation du second magnétoraèlre aux époques où Ton effectue sur le premier la première, la deuxième, la troisième expérience, . .., la valeur moyenne de MH pendant la première de ces expériences s'obtiendra en appliquant la méthode des moindres carrés aux équations

MH=- "- ^;'^,

/i' T? 7rîfK-+-(GH-Q-^-Q')-f-Prî-f-P'r;«l

où les inconnues sont R, (C -f- Q -i- Q') et MH. On obtiendra ainsi MH avec une extrême précision.

Pour déterminer le rapport — — -^> on peut, au lieu de faire osciller le second aimant, observer l'effort qu'il faut exercer, au moyen d'une suspension bifilaire, pour le maintenir dans une position invariable. Cette disposition constitue le niagnétomètre bifilaire de Gauss (*), que nous ne décrirons pas ici.

§ 3. — Détermination de rr •

Poisson ('•*) a indiqué la méthode qui permet de déterminer, pour un barreau aimanté, le rapport du moment magnétique à la composante horizontale du magnétisme terrestre : elle consiste à

( ' ) Gauss, Ueber ein neues, zunachst zur unmittelbaren Beobachtung der Verànderungen in der Intensitàt des tiorizontalen Theils des Erdmagnetismus bestimmtes Instrument (Gauss et Wkber, jResuUate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins, p. i ; 1837. — Gauss, WerkCy V, p. 357). — Gauss, Zur Bestimmung der Constanten des Bifilarmagnetometers {ibid., p. I ; i84o. ~ Gauss, Werke^ t. V, p. 4o4)'

(■) Poisson, Second Mémoire sur la Théorie du Magnétisme {Mémoire de l'Académie des Sciences^ t. V, p. Sao; 1824).