INTENSITE DU MAGNETISME TERRESTRE

observer la position d'équilibre d'une aiguille, mobile dans un plan horizontal, d'abord sous l'action de la terre seule, puis sous l'action simultanée de la terre et du barreau. La méthode indiquée par Poisson supposait connue la forme de la fonction f{r) qui entre dans l'expression de la loi des actions magnétiques. Gauss a modifié cette méthode de telle façon que, non seulement elle n'exige plus la connaissance de la fonction /(/*), mais encore qu'elle contribue à la détermination de cette fonction.

Une aiguille, dont Taxe magnétique est horizontal, est suspendue à un fil de cocon; si le fil était sans torsion, l'axe magnétique de cette aiguille se placerait suivant la méridienne magnétique OV {Jig- 4)' Grâce à la torsion du fil, si le magnétisme

Fig. 4.

terrestre n'existait pas, Taxe magnétique viendrait se placer suivant la direction OT. En réalité, sous l'action simultanée du magnétisme terrestre et de la torsion du fil, l'axe magnétique se place dans la direction BA. Soient i> l'angle vOT, w l'angle vOA,

m le moment magnétique de TaiguîUe. Nous aurons, diaprés

l'égalité (5),

/nH sino) = 6 (i' — ta).

Sur le prolongement de la ligne AB, à une grande distance du point O, nous plaçons un barreau aimanté de moment M, de telle façon que son axe magnétique àb soit horizontal et normal àBA. L'aimant AB se trouve alors dévié; il vient en A'B'; soit X Tangle AOA'. Nous allons chercher la valeur de cet angle ^ ou plutôt de la limite vers laquelle tend cet angle lorsque les deux aimants sont extrêmement éloignés. Nous savons que, pour trouver cette limite, il est permis de remplacer les deux aimants par deux éléments magnétiques ayant même direction d'axe et même moment magnétique que les deux aimants; on peut supposer que l'un de ces éléments, AB, ait son milieu en O et que Tautre, ab^ ait son milieu P sur la direction BA.

Exprimons que l'aiguille aimantée mobile est en équilibre lorsque son axe magnétique est dirigé suivant B'A' et que, par conséquent, les actions auxquelles elle est alors soumise ont un moment nul par rapporta Taxe de suspension.

Le magnétisme terrestre exerce une action dont le moment, par rapport à l'axe de supension, a pour valeur

— /nH sin(to 4- X .

Le couple de torsion co, par rapport au même axe, un moment

Le pôle a de l'élément ab renferme une quantité Q de fluide austral. Il exerce sur le pôle A de l'élément AB, qui renferme une quantité q du même fluide, une action répulsive dirigée suivant r/ A' et ayant pour valeur

qQfi'arX'),

Le pôle b exerce sur le même pôle A' une action attractive, dirigée suivant A'6 et qui a pour valeur

qq/ibli'),

I^e point A' difiere infiniment peu du point A. On peut regarder ces deux forces comme ayant sensiblement même grandeur et même