CHAP. III. — UN ET UN SEUL ÉTAT D ÉQUILIBRE

remplacer l'égalité (5) par la suivante

Cf%Ol

âxt

rffl +

rfci -t-

/Ta— '

*»dX,

rft'î

rfc»^

dvnj

dvx

dv%

vioj

'' dx'

d^Ti

dvi

dXn

ds^'

Supposons que, sur le corps parfaitement doux, on distribue ane aimantation dont les composantes au point {^yy^ z) aient des valeurs a^ 6, c. Soit Û la fonction potentielle magnétique de cette distribution, fonction définie par l'égalité

ni ''

dv.

On voit sans peine que l'égalité précédente peut s'écrire

(8) S5-=(/||xg||<y.-H/||.cg,||rf.')8..

D'autre part, on a

ou bien, en vertu de l'égalité [Chapitre II, égalité (5)]

on.

F(OIl,a, ?, ...) =

(^J(OIL,a,p, ...)

dO\h 31L

F(jrL,a, p, ...) On peut donc, en vertu des égalités (4), (8) et (9), écrire

(/ll*SII**/lh'ëlk")"-

Donnons de nouveau à «,1,, Dl, 3 les variations

et cherchons la variation 3^^ subie par 8j.

Nous aurons

(li) et

*-' Il

,1,— ■ Il ^p = It

dv.

Cette dernière égalité peut s'écrire, en désignant par du un élément quelconque de l'espace extérieur au corps parfaitement doux

J W àx

D'ailleurs

dv= ^( fuQdv-^ fuQduY

[F(On.,î!^P, ...) '^^J