DV

F(Oll,GC,P, ...)

F{0\ly OL, p, ...) [F{Oïl, OL, p,

()F(/)TL, a, P, .. ^L..«.,

Mais l'égalité

aiis=cil,»-h'ilb»-+-e«

nous donne, en premier lieu,

et, en second lieu,

«-+-6*-hc«

DÏL

rlloa H-ilViô-i- Gc

yiL»

ou bien, en posant

et en tenant compte de l'égalité (i4)j

CIIAP. III. — UN ET UN SEUL ÉTAT D'ÉQUILIBRE. igS

L'égalité (i3) devient donc

j'iF(^II,t%,...;H

F(On., a, ?, ...) [F(OR., a, p, . . . )J»

Les égalités (lo), (n), (i?.) et (i5) donnent alors

UQdu

dV(^\by a, p, ...)

DÏL

(^IL, a, p, ...) FCOTL, a, p, ...}P

Celle expression peut encore se transformer.

L'égalité (i4) nous donne

Dll«m2= (Xa -f- 1)1)6 H- ac)»

— (\)l)C — 86)»— (Ca — <.l»c)î— (»,l,6 — iPoa)* ou bien

,,,,,,, (ift,c — a6)«-h(aa — Jloc)î-t-(X6 — ill»a)« (i;) m^=a^-^6^^-c2— ' '- ^^j^-^ — ^ ^ '-

Dès lors, Tégalité (i6) peut s'écrire

0*^ = 1^ / Tnû rfwH- Tnû dv\

fi8)/ ^§/î

oru

(^F(On., a. p, ...)

(^;)ll/ (lll) c— a 6)*-f-(a a— .Jl« c)«-+-(X 6— \(î> a)î ^

[F(orL, a, p, ...)P ^n^»

Discutons le signe de cette quantité ô*^^, en nous bornant au cas des corps magnétiques.

Le terme qui commence le second membre de l'égalité (i8) est assurément positif ou nul; il ne peut jamais être négatif.

Pour les corps magnétiques, la quantité F(Dît, a, p, .. .) est positive ; en général, cette quantité décroît lorsque D\L augmente; on est alors assuré que la quantité 8^^, donnée soit par l'éga-

lité (16), soit par Fégalité (18), est positive, à moins que Ton n^ail,

en tout point,

Pour certains corps magnétiques tels que le fer doux, F(01L, a, p, ...) croît avec D\b pour les faibles valeurs de DXi; mais les accroissements de cette quantité ne sont pas extrêmement grands, et, comme SfïL a en même temps de petites valeurs, la quantité

a une valeur beaucoup plus faible que

en sorte que 8^ J* est encore positif.

On peut donc dire que, pour tous les corps magnétiques connus, 5^^ est toujours positif.

De là cette première conséquence :

S ides corps magnétiques sont placés en présence d'aimants permanents, toute distribution magnétique répandue sur ces corps, conformément aux lois indiquées au Chapitre précédent, correspond à un état d'équilibre stable.

De plus, 8^ J* étant toujours fini et positif, on voit qu^il ne peut exister deux distributions magnétiques distinctes telles que

Donc, sur de semblables corps magnétiques, il ne peut exister plus d'une distribution d'équilibre.