CHAP. IV. — THÉORÈMES SUR LES CORPS MAGNÉTIQUES. I

s^aimante uniformément. L'intensité d'aimantation a alors une valeur M indépendante de x^ y^ z.

Les composantes X^ ilb, G de l'aimantation vériGent les égalités

F (M) est, comme M, une quantité indépendante de œ, y, z. Or ces équations ne sont autre chose que les équations qui défi- Dissent la distribution d'équilibre prise, dans le champ considéré, par un corps de même forme que celui que l'on étudie et ayant un coefficient d'aimantation constant A", dont la valeur serait précisément égale à F(M). Si l'on se souvient que ces dernières équations déterminent une distribution unique, on arrive au théorème suivant :

Si un corps homogène, possédant uh^ fonction magnétisante déterminée F(01l/), s* aimante uniformément dans un champ déterminé, de manière que son aimantation ait en chaque point ^intensité M, un corps de même forme, placé dans le même champ et ayant un coefficient d'aimantation constant A", donne

par V égalité

s'aimantera de la même manière.

A ce théorème correspond une réciproque, bien importante pour l'objet de nos recherches. Cette réciproque, qui se démontre comme le théorème précédent, s'énonce ainsi :

Imaginons un champ magnétique et un corps magnétique qui, dans ce champ, s'aimante uniformément, quelle que soit la valeur k du coefficient d'aimantation constant qu'on lui attribue. L' intensité d' aimantation dV^ qu' il prend alors est liée à k par la relation

(I) 3ÎL = iKA:).

Si l'on attribue à ce corps une fonction magnétisante quel-

conque F (311.), variable avec l^ intensité d'aimantation, ils'ai^ mante encore uniformément, et son aimantation est la même que s'il aidait un coefficient d'aimantation constant défini par l'égalité

Une sphère, un ellipsoïde, placés dans un champ magnétique uniforme, s'aimantent uniformément quel que soit leur coeflicient d -aimantation . Le théorème précédent peut donc s'appliquer à ces corps.

Proposons-nous, par exemple, de trouver l'aimantation prise par un ellipsoïde dont la fonction magnétisante est F(dn.) dans un champ magnétique uniforme, dont la fonction potentielle est

(3) \î^ = — Far- Gy—Uz—K,

F, G, H, K étant quatre constantes.

Si l'ellipsoïde a un coefficient d'aimantation A:, les composantes de l'aimantation sont données par les égalités [Livre VIII, Chap. II, égalités (il)],

rX> = 7-^ F,

<^ — j — II,

l-h ;fc A: V

\ jA, V étant trois constantes qui dépendent de la forme de l'ellipsoïde. On déduit de là

L{i-h2A'X)î (i-l-2A:fx)« (i-h2A:v)«J

La fonction ^ (k) est donc définie ici par l'égalité

et Ton a

F(.m) ^ (5, .;^.= LW__G,