CHAP. IV. — THEOREMES SUR LES CORPS MAGNETIQUES

avec

(5fe«) ait = F (311) j j— Jl^^^^^y ^[i+-^i. F(OIV)J' * l • + •-» V F(;)[l)J« î * •

Les équations (5) et (5 bis) nous détermineront l'aimantation de Tellipsoïde lorsqu'on connaîtra la forme de la fonction F(OTl/). En effet, l'égalité (5 bis)^ résolue par rapport à OIL, nous fera connaître en fonction de F, G, H la valeur de l'intensité d'aimantation prise par l'ellipsoïde. Cette valeur de UÏL une fois connue, on calculera la valeur correspondante de F(JIL), et les égalités (5) feront alors connaître les composantes de l'aimantation en chaque point.

Le volume de l'ellipsoïde sera

a, by c étant les trois demi-axes. Les composantes du moment magnétique auront alors pour valeur

3 I -t-2XF(0IL) '

En un point extérieur à l'ellipsoïde, la fonction potentielle magnétique de ce corps aura pour expression [Livre VIII, Chap. Il, égalité (9)],

L, M, N étant trois fonctions de x^y^ z.

Pour une sphère de rajon R, on a

A = |X = V = - Tt,

Les égalités précédentes deviennent donc

i + |itF(3n.)

/u\ ,1IS) = -. G,

i-+-|itF(3R.)

(SbU) 311 = ^-^^^^^^^ (F*-,-G«-T-H')';

n-^itF(3n.)

|itF(,m)

i + ïitF(aiv)

liîFCOK)

i + iicF(On.)

|itF(orL)

G = -^— RMl;

i + ^itF(;)K.)

^^FOIV)

(10) W (T, :r, -!) = T -[Fx-^-Gy+Hz).

i-h^itF(3rt) (x'+j'i-i-a»)»

Cette dernière égalité permet de montrer que la méthode indiquée au Livre VIII, Chapitre II, § 4, pour déterminer Tinclinaison magnétique par les déviations qu'une sphère de fer doux fait subir à une aiguille de déclinaison, demeure légitime, même si Ton admet que le fer doux, au lieu de présenter un coefficient d'aimantation constant, présente une fonction magnétisante variable avec rintensité d'aimantation. 11 faut seulement, pour que cette méthode donne des résultats exacts, que la sphère soit homogène et, condition plus difficile à réaliser, que le fer qui la constitue soit parfaitement doux.