X(nt?)=£iII

(nv)«

la fonction /?(!!%?) tendant vers une limite finie et positive P lorsque II\*> croît au delà de toute limite.

S*il en est ainsi, on peut démontrer la proposition suivante :

Si une masse de fer doux de forme quelconque est placée dans un champ magnétique dont V intensité croit au delà de toute limite, l'intensité de cette aimantation tend vers une limite P qui dépend exclusivement de la nature du fer doux; de plus, la direction limite de V aimantation coïncide avec la direction du champ.

Dans ces conditions, la masse de fer doux est dite saturée. Les équations de Téquiiibre magnétique sont, en effet,

Soient t) la fonction potentielle magnétique de la masse de fer doux et ^ la fonction potentielle magnétique du champ. D'après

GHAP. IV. — THEORÈMBS SUR LES CORPS MAGNÉTIQUES. 2o5

Tëgalité (i i), les égalités précédentes pourront s'écrire

X =-/>(nt?) ^ ,

L(n\*;)* -^ (ntp)î -^J

[(nx?)» '''' (nt?)ï ""^ J

Posons

àx

âz T = î

imaginons quel une au moins des quantités —, -j-, —croisse

au delà de toute limite, mais que chacune des trois quantités a, ^, Y tende vers une limite finie. L'intensité du champ croîtra au delà de toute limite, mais sa direction limite sera déterminée; ses cosinus directeurs seront les limites a, 6, c des quantités a, ^, y définies parles égalités (i3).

Il est facile de voir que, si l'on suppose infinie l'une au moins

« . , &(S) ()\E) dlH) , , !• f / \ , *n ,

des quantités -j-» -^j -r- > les égalités (12) seront vénnées en posant

C=Pt,

ce qui démontrera la proposition énoncée.

En effet, Xf i)l>, C tendant, d'après ces égalités (14)7 vers des

limites finies, il en sera de même de -^ > ^> -j- ; la quantité 11%*^

croîtra au delà de toute limite, et son rapport à n\0> tendra vers l'unité; enùn p^WÇ) tendra vers P. Les égalités (12) seront donc vérifiées.

Ce théorème qui, comme tous ceux qui ont été développés dans ce Chapitre, est dû à G. Kirchhoff, explique le phénomène de la saturation que nous avions renconiré au début de ce Livre IX comme une grave objection à la théorie de Poisson.

Nous venons de voir que, pour les grandes valeurs de (IIÛ)^, la

P fonction )^(nû) relative au fer doux tend vers o comme ^ ;

(nû)«

pour les faibles valeurs de (IIÛ)^, cette quantité a, au contraire, une valeur absolue croissante. Lord Rayleigh ( * ) a trouvé que, pour

ces faibles valeurs de (IIÛ)-, la fonction X(llû), relative à un fer de Suède recuit, pouvait être représentée par une expression de la forme

M. Paul Janet (2) a trouvé, par une méthode différente, pour un autre fer doux,

X(nû)=-[6,3-t-3,9(rm)>].

Ces résultats montrent que la fonction F(OIL) croît tout d'abord avec on., lorsque DTu part de o, passe par un maximum, puis décroît et tend vers o comme :r=: lorsque DÏL tend vers B.

Récemment, M. E. Beltrami ("*) a proposé, pour la fonction X (nû) relative aux grandes valeurs de IIÛ, la forme suivante :

X(nû)= ^^

P étant rintensité d'aimantation maxima et K une constante. Cette

formule, d'après les calculs de M. P. Pizetti , représente très

exactement les résultats des expériences de W. Weber, si l'on

y fait

P = i3i35,2iii 2o3,9, K = 29,0369 ±0,55.

(») Lord Raylkiqh, Philos. Magazine, t. XXIU, p. 225; 1887.

(') Paul Janet, Étude tïiéorique et expérimentale sur ^aimantation transversale des conducteurs magnétiques, p. 83.

(') EuGBNio Beltrami, Considerazioni sulla teoria matematica del magnetismo {Memorie delta Iteale Accademia délie Scienze delV Istituto di Bologna, série V, t. I; 1891).