D'AIMANTS PERMANENTS

§ 1. — Équations générales du mouvement d'un corps parfaitement

doux.

Considérons un système formé par des aimants permanents, que nous désignerons par Tindice 1, et par un corps parfaitement doux que nous désignerons par l'indice 2. Proposons-nous de déterminer les lois du mouvement du corps 2, ou, en d'autres termes, de chercher les forces qui agissent sur le corps 2.

Ce corps 2 peut être quelconque : solide ou fluide, compressible ou non; il est seulement assujetti à porter à chaque instant la distribution magnétique qui convient à l'équilibre; en sorte qu'à chaque instant, on doit avoir, en tout point (^2)^2» ^2) au corps 2,

Oa:>

K> étant la fonction potentielle magnétique de tout le système.

Cela étant, cherchons quelles forces extérieures il faut appliquer au corps 2 pour le maintenir en équilibre; les forces qui agissent sur le corps 2 seront les forces capables de faire équilibre à celles^à. Si nous savons déterminer les premièries, nous connaîtrons par cela même les dernières.

Soit ^ le potentiel thermodynamique interne du système; soit 8rf la variation qu'il éprouve lorsque l'on imprime aux divers

'i&08 LIVRE IX. — AIMANTATfON ET TiJERlfODYNAMIQUB.

points du corps 2 un petit déplacement, accompagné de petites variations d^aimantation telles que les équations (i) demeurent vérifiées.

Soit 8(5 le travail effectué, dans le déplacement considéré, par les forces extérieures appliquées au corps 2. Si ces forces maintiennent le corps 2 en équilibre, la modification infiniment petite que nous venons de considérer sera réversible, et Ton aura

Sç — 8cf = o.

Les forces extérieures qu'il faut appliquer au corps 2 pour le maintenir en équilibre effectuent, dans tout déplacement virtuel du corps parfaitement doux, un travail égal à la variation totale de §. Ces forces sont destinées à faire équilibre aux forces qui agissent sur le corps 2. Les forces qui agissent sur le corps parfaitement doux 2 ont donc pour potentiel le potentiel thermodynamique interne du système.

Parmi ces forces, celles que l'on peut regarder comme d'origine magnétique auront pour potentiel la quantité

(2) ^'=::^-h f^ii^friOd^^-i- f^t(DJLt)dvt.

L'aimantation des aimants permanents ne subissant aucune variation, la quantité

f^tiD\lt)dvt

demeure invariable durant les déplacements que l'on peut imposer au corps 2.

Soient t)| la fonction potentielle magnétique du corps 1 et t)» la fonction potentielle magnétique du corps 2. Nous aurons

^-i/lh'Slh-/ll-.£7ll*-J/ll

Le terme

dv^.

î/lh

dvx

ne varie pas dans les déplacements et déformations imposés au corps 2.

Si l'on remarque alors que l'on peut retrancher du potentiel des forces qui agissent sur le corps 2 les termes que les déplace*

CHAP. V. — ÉQUILIBRE ET SiOL'VEMENT' DES AIMANTS. aOQ

inents el déformations du corps 2 laissent invariables, on voit que Ton pourra remplacer l'expression (2) de ce potentiel par l'expression

'^J II ^^i I J

Dans le cas où le corps 2 s'aimante conformément à la théorie de Poisson, on a, en désignant par k2 son coefficient d'aimantation [Chap. II, égalité (2^)],

2 As

el l'égalité précédente devient (')

dçi

I rDïLt ,

(]elle expression même peut se transformer.

On a, en effet,

D'ailleurs, si le corps 2 s'aimante confonnément à la théorie de Poisson, les égalités (1) deviennent

eAoj — ' — Aj : »

On a donc

Oxi

cl l'égalité (4) devient

dvi,

Ox*

'hi.

Or, si le corps 2 était un corps rigide et si l'aimantation qu'il porte (Uait supposée permanente, les actions mutuelles des deux aimants

(«) GoTTLiEB Adler, Ucber die Energie magnetisch polarisir 1er Korper^nebst Anwendung der beziiglichen Formeln au/ Quincke's Méthode zur Beslimniung der Magnetisirungszahl ( Sitzungsber, der Akad. der ff'issenscha/te.i zu IVien. \CI1, 2* Abth.; i885, — WieUemann's Annafen. Bel. XXVIll, p. 509; 1856).

D. — II. i4

aïO LIVRE IX. — AIMANTATION ET THERMODYNAMIQUE.

1 et 2 auraient pour potentiel [Livre VII, Chap. I, égalilé (lo)], la quantité

ds^t.

La comparaison des égalités (5) et (6)

Lorsqu'un corps parfaitement doux y placé en présence d'un aimant permanent, s'aimante conformément à la théorie de Poisson, le potentiel des actions magnétiques qu^il subit à un instant donné est la moitié du potentiel des actions mutuelles qui s^ exerceraient à cet instant entre les deux corps, si le corps doux était, à cet instant, transformé en un aimant permanent et indéformable.

Cette proposition est due à M. J. Stefan (*). Elle n'est exacte que pour les corps qui s^aimantent conformément à la théorie de Poisson.

Revenons au cas où le corps 2 est un corps parfaitement doux quelconque; l'égalité (3) peut s'écrire

*-/[ii