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ÔXn
^i(on.,)lrfp.-iy
dx*
<ft?J,
ou bien, en veHu des égalités (i),
dv^
D'après une transformation connue [Livre VII, Chap. III, égalité (17 6w)], nous aurons
kV>}
dXn
dv^=-^J\ïri\dv,
l'intégration qui figure au second membre s'étendant à tout l'espace.
( « ) J. Stefan, Ueber die Gesetze der elektrodynamischen Induction {Silzungsberîchte der Akademie der Wissenschaften zu Wien, LXIV, a* Abth., p. 193 ;
CH\P. V. — ÉQUILIBRiS ET MOUVEMENT DES AIMANTS. 21 t
Posons
(10) v,(on.,)= r, ,' , -.f»(oiio,
el l'égalité (8) deviendra
(11) r=- '^^JnxDidv-fyv,{DrL,)di^,.
La fonction ^2(0rL'2), définie par l'égalité (lo), se représentera souvent dans nos calculs; indiquons en brièvement les propriétés. Si l'on se souvient que l'on a [Chap. II, égalité (5)],
on voit que l'on peut encore écrire
ou bien, en désignant par [jl2 une certaine valeur de OXL2 comprise entre o et OR 2,
i" Considérons en premier lieu les corps dia magné tiques. Pour ces corps, la fonction F2(0R'2) est négative. Si sa valeur absolue est indépendante de OTL2, décroît lorsque 011.2 croît, ou croît faiblement avec OÎI/2, on sera assuré que la valeur absolue de F2(0R2) est inférieure à la valeur absolue de 2F2(|Ji2)- On aura donc
(i4) Vi(Oll,)<o.
Ainsi, pour un corps diamagnélique dont la fonction magnétisante est, en valeur absolue, indépendante de Oïl, faiblement croissante avec OXL^, ou décroissante lorsque OK2 crott, la fonction ^^2(0112) ^^^ négative.
2° Considérons en second lieu les corps magnétiques. Pour ces corps, la fonction F2(01L2) est positive. On voit alors sans peine que,/?OMr un corps magnétique dont la fonction magnétisante est indépendante de d\L2^ faiblement croissante avec ORo*
OU décroissante lorsque tfïL^ croît, la fonction ^\{0\L2) est positive :
Nous pouvons admettre Thypothèse suivante, dont nous ferons un fréquent usage :
Pour tous les corps niagnéliques, la fonction V(on.) est positive.
Dans le cas où rapproximalîon de Poisson peut être acceptée, la fonction magnétisante F2(01V2) peut être remplacée par un coefficient d'aimantation Aj, indépendant de OIta- L'égalité (3) donne alors
(i6) '*'«(^^^«)=^TÂ7-
En comparant cette égalité à Tégalité (2-) du Chapitre II, on voit que l'on a, dans ce cas,
(17) ^•î(;)rLî)-^fj(;)Rs).
Moyennant les renseignements que nous venons d'obtenir sur la fonction ^^2(0112), l'égalité (i i) nous donne la proposition suivante :
La fonction ^" est toujours négative pour un corps magnétique (mais non diamagné tique) quelconque, placé à distance finie d'aimants permanents quelconques.
Si le corps magnétique parfaitement doux 2 est situé à une distance infiniment grande des aimants permanents 1, il n'est plus aimanté^ et le second membre de l'égalité (11) est égal à o. La quantité J" prend donc sa plus grande valeur lorsque le corps parfaitement doux magnétique est infiniment éloig-né de tout aimant permanent.
Si l'on observe maintenant que, d'après les proj)riétés du potentiel thermodynamique interne, les forces magnétiques qui agissent sur le corps doux tendent toujours à le déplacer de manière que la quantité ^" passe d'une valeur plus grande à une valeur moindre, on voit que l'on arrive à la loi suivante :
Un corps magnétique parfaitement doux, placé à une dis-
