Définitions. Champ électrique. Potentiel électrique
Nous entendrons par champ électrique un espace dans lequel prennent naissance des forces électriques. U intensité en un point du champ électrique est la résultante des forces qui s'y exercent sur une masse positive prise pour unité. La direction de cette résultante s'appelle direction du champ.
Les forces électriques sont définies à l'aide d'un potentiel, § 12, 2LYi^2\é potentiel électrique^ lequel a pour expression
L'intensité du champ dans une direction / s'exprime en fonction du potentiel par
Pour éviter toute confusion , nous exprimerons les quantités qui servent à définir les forces électriques par des caractères romains, tandis que les grandeurs correspondantes mais essentiellement distinctes de la théorie du magnétisme ont été représentées par des majuscules rondes.
74. — Potentiel d'un conducteur en équilibre. — La force étant nulle à l'intérieur d'un conducteur portant une charge électrique
en équilibre, § 71 , le potentiel électrique a la même valeur en tous les points intérieurs ; la surface du conducteur est équipoieniielle et les lignes de force sont normales à cette surface.
Celte valeur constante s'appelle potentiel du conducteur.
La notion de potentiel peut être distinguée de la notion de charge par l'expérience suivante. La méthode du plan d'épreuve démontre que la charge est variable aux divers points d'un conducteur de forme irrégulière. Cependant, si l'on relie successivement ces points par un fil métallique au cadre de l'élcctromètrc, la déviation reste constante, car la force qui sollicite l'électricité à passer du conducteur sur l'électromètre ne dépend que du potentiel qui* est invariable.
Dans le cas d'une sphère métallique de rayon R, électrisée à la densité cr, le potentiel au centre est
Cette quantité est le potentiel de la sphère.
75. — Potentiel du sol. — Les forces électriques ne dépendent nullement des valeurs absolues du potentiel , mais seulement de sa variation. Ainsi la force qui sollicite l'éleciriciié d'un conducteur à se porter sur un conducteur voisin, tel que la terre, dépend de la différence entre les potcniicls des corps considérés; l'électricité positive est sollicitée à se déplacer dans le sens des potentiels décroissants. Le sol et les murs d'une salle d'expériences étant conducteurs, il n'y a aucun inconvénient à admettre que leur potentiel est nul et à considérer comme positifs les potentiels supérieurs à ceux du sol, les potentiels étant négatifs dans le cas contraire.
76. — Théorème de Coulomb. — Uintensité du champ en un point infiniment voisin d'un conducteur en équilibre est égale à 47cK , multiplié par la densité superficielle au voisinage de ce point.
Considérons un élément ds de la surface , chargé d'une quantité d'électricité égale à <j ds ^ a étant la densité. Par le contour de ds^ imaginons un tube de force limité extérieurement à une surface équipotentielle infiniment voisine V^ et fermé à l'intérieur du conducteur par une surface quelconque C. Appliquons le théorème de Gauss (§ 20) au volume ainsi borné. Le flux de force est nul à
travers la surface C, attendu qu'il n'y a pas de force électrique à rintérîeur d'un conducteur en équilibre. Comme il n'existe aucune composante à travers les parois latérales du tube , le flux sortant du volume considéré se borne au flux traversant la surface équipotentielle V^.
Soit H l'intensité du champ normalement à cette surface, le flux H ds est égal à 4 tt K multiplié par la quantité d'électricité d ds.
Par conséquent
L'intensité du champ ayant le même signe que la densité est dirigée vers l'extérieur pour une densité positive , vers l'intérieur dans le cas d'une densité négative.
On a du reste
V étant le potentiel du conducteur, n une direction normale à la surface.
On voit que la propriété que nous avons démontrée dans le cas de la sphère, § 27, est générale pour tous les conducteurs électrisés en équilibre.
77, — Pression électrostatique. — Le mode de raisonnement appliqué à la fin du § 3o montre que la force exercée par la charge entière d'un conducteur en équilibre sur l'électricité qui couvre l'unité de surface est égale à 2 tt K multiplié par le carré de la densité au point considéré.
P = 2 7: K <ja.
Cette force, appelée pression électrostatique, est toujours positive quel que soit le signe de c. Il en résulte que l'électricité a une tendance à s'échapper du conducteur pour pénétrer dans le milieu ambiant. Si le conducteur est mobile, il peut être entraîné dans le sens des pressions maxima. Ainsi, lorsque deux conducteurs sont électrisés en sens inverses, la densité électrique est, en vertu du phénomène d'irtfluence, plus grande vers les faces voisines que vers les faces opposées ; les pressions électrostatiques tendent donc à pousser les conducteurs l'un vers l'autre.
Lorsque les corps sont chargés d'électricité de même signe , les densités maxima sont sur les faces opposées et les pressions résul-
tantes sont dirigées de manière à éloigner les conducteurs. De môme si une bulle de savon est électrisée, elle se dilate jusqu'à ce que Taccroissen^ent de la tension superficielle de la couche liquide fasse équilibre à la pression électrostatique.
78. — Éléments correspondants. — Supposons qu'un tube de force, traversant un champ électrique, soit limité à deux conducteurs élecirisés, sur lesquels il découpe des surfaces s ^ s' appelées éléments correspondants. Soient q et q' les charges de ces surfaces. En appliquant le théorème de Gauss, § 20, au volume limité par le tube et par deux surfaces quelconques considérées à riniéricur
des conducteurs, il est facile de voir que le flux sortant est nul , attendu que la force électrique n'a aucune composante dans rimérieur des conducteurs, ni à travers les parois latérales du tube. Par suite
^T.K(q + q)=zo,
d'où
On en conclut que les cléments correspondants supportent des quantités d'électricité égales et contraires. Les lignes de force qui les réunissent prennent naissance aux points chargés d'électricité positive et se terminent en des points couverts d'électricité négative.
Les lignes de force qui s'échappent d'un corps électrisé trouvent donc nécessairement, dans le voisinage, une charge électrique opposée. Cette charge est répartie sur les conducteurs voisins, sur la table qui supporte le corps, sur les murs de la salle d'expériences. C'est là la véritable manière d'envisager le phénomène d'influence, § 68, les lignes de force qui émanent du corps inducteur aboutissant au corps induit.
79. — Pouvoir des pointes. — Si le corps inducteur est muni d'une pointe, les lignes de force émergeant de celle-ci forment un tube conique. Le sommet du cône porte une charge égale à celle de la base, en sorte que la densité acquiert sur la pointe une valeur excessive , et la pression électrostatique sollicite lès électricités contraires à se recombiner à travers le milieu qui les sépare.
80. — Écran électrique. — Un conducteur creux entouré de corps électrisés prendra à sa surface une distribution d'électricité
induite ; son potentiel acquerra une valeur constante et égale à celle du potentiel de tous les points intérieurs, § 74. Par suite, aucune force électrique n'existera dans le conducteur, et les objets qu'il pourra contenir seront complètement soustraits à Faction des charges extérieures. Le conducteur creux sert d^ écran aux corps qu'il enveloppe. L'expérience de Faraday, § 71, est une confirmation de cette propriété.
Maxwell a démontré que Técran ne doit pas nécessairement être continu. Une toile métallique constitue un écran efficace.
On fait usage de protections semblables pour soustraire les électromctres aux influences extérieures.
81. — Paratonnerres. — Les deux propriétés que nous venons d examiner sont utilisées dans la préservation des édifices contre la foudre. Le meilleur paratonnerre serait une garniture métallique enveloppant l'édifice de toutes parts. Comme ce moyen est difficilement applicable, on se contente, à l'exemple de Melsens, de revêtir les constructions d'un réseau de conducteurs reliés à toutes les parties métalliques du bâtiment.
Ce réseau communique avec le sol par Tintermédiaire des conduites d'eau ou de gaz et par des plaques métalliques plongeant dans des nappes d'eau ou dans la terre humide. Aux arêtes supérieures du bâtiment, on fixe des tiges pointues ou des aigrettes métalliques relices au réseau général.
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES.
82. — Capacité des conducteurs. — Imaginons un conducteur isolé A, voisin d'autres conducteurs B, C, D, maintenus à un potentiel constant par un artifice quelconque, par exemple par une communication avec le sol. Si l'on donne à A une charge électrique Q, les autres conducteurs prennent des charges induites qui se distribuent suivant une loi déterminée par la forme de ces corps, par leurs positions relatives et, comme nous le verrons, par le milieu qui les sépare. La somme de ces charges est égale et contraire à Q. Le potentiel de A sera exprimé par
CONDENSATEIRS. — DIÉLECTRIQUES. 89
Si Ton accroît la charge de A, les charges induites augmentent dans la môme proportion ; les nouvelles couches induites se superposent aux premières, et si les distances relatives restent les mêmes, le potentiel de A croît proportionnellement à sa charge.
Par suite, le rapport entre la charge de A et son potentiel est une constante qui ne dépend que de la forme et des positions relatives des conducteurs composant le système, ainsi que du milieu qui les sépare.
Cette constante
s'appelle capacité du conducteur A.
Si en particulier V == i, c r= Q. La capacité d'un corps est donc mesurée par la charge qui élève son potentiel d'une unité au-dessus du potentiel des conducteurs environnants. Toutefois, la capacité n'est pas une charge, pas plus que la contenance d*un vase susceptible de recevoir un liquide ne représente une quantité de celui-ci.
83. — Condensateurs. Condensateur sphérique. — Comme application de ce qui précède, considérons une sphère métallique enveloppée par une sphère creuse concentrique , celle dernière étant reliée à la terre.
Un tel dispositif constitue un condensateur dont les sphères sont les armatures^ l'isolant qui les sépare le diélectrique.
Lorsqu'on communique une charge + ?à la sphère intérieure, la paroi interne de l'autre sphère prend., par influence, une charge égale et opposée à la première, § 78, et l'électricité de même nom que celle de la sphère intérieure s'écoule dans le sol.
Si l'on désigne par r et r' les rayons des deux couches électriques, le potentiel au centre des deux sphères est
D'après la détinition ci-dessus, § 82, la capacité de l'armature intérieure, appelée aussi capacité du condensateur ^ est
q rr
go ELECTRICITE.
On voit que la capacité du condensaieur croît inversement à la distance des armatures.
Si le rayon r' augmentait indéfiniment, on aurait à la limite une sphère isolée dont la capacité serait
84. — Condensateur plan. — Considérons un condensateur formé de deux disques parallèles, à bords arrondis, A, B ; A étant électrisé, pendant que B est relié à la terre. Les faces voisines de A et de B prennent des couches électriques égales et opposées et les lignes de force courent normalement d'une face à Tautre, sauf sur les bords où ces lignes s'infléchissent de manière à rester normales aux parois. On peut donc admettre que, dans la région médiane, le champ électrique est uniforme.
L'intensité du champ a pour expression
dn
n étant la direction d'une ligne de force. Comme l'intensité est constante suivant cette direction, on a, en représentant par V le potentiel de A et par r l'écartement des armatures ,
d'où
nr no
H / dn= \ —dVy Jo Jv
Hr =: V et H = — .
Mais le champ a aussi pour expression H = 4 tc K d, § 76, (x étant la densité superficielle.
Par suite
d'où
La charge sur une surface ^y, prise dans la région médiane, sera
Vs
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES.
La capacité du condensateur rapportée à cette surface aura pour expression
1 — i V ~"4KKr'
Nous avons négligé la charge que prend Tarmaiure A sur sa face postérieure; mais si r est faible, celle quantité est négligeable devant celle qui couvre la face antérieure.
On obtient un condensateur de grande capacité en superposant des feuilles d'étain , séparées par des feuilles de papier paraffiné ou de mica et réunies en deux séries, la première comprenant les feuilles de rang pair, la seconde, celles de rang impair. Les armatures d'un tel condensateur ne peuvent pas être chargées à des potentiels très différents de crainte de percer le diélectrique par des étincelles.
85. — Condensateur à anneau de garde. — Lord Kelvin a réalisé une armature plane uniformément chargée , en découpant
"Tmèmàmm.
Fîg. 35.
dans l'armature A, fîg. 35, une rainure circulaire éiroite, et en réunissant électriquement le disque intérieur avec Tanneau extérieur, dit anneau de garde, à l'aide d'un fil métallique mince. On peut admeitre que la rainure n'a pas modifié sensiblement l'uniformité du champ , de sorte que la capacité du disque A, de surface 5, est rigoureusement
86. — Électromètre absolu. — La pression qui s'exerce par unité de surface sur le disque A est, § ^jy
la pression sur une surface s sera
Or,
a:= ÏT— >
d^où
Si Ton supporte le disque A par un fléau de balance, fig. 35 , on pourra équilibrer Tatiraction des deux disques par un poids connu. En exprimant ce poids en dynes , on déduira de Téquaiion précédente la différence de potentiel des armatures opposées.
V = y/8jLiLPI?.
C'est là le principe de Télectromètre absolu de Lord Kelvin.
87. — Condensateur cylindrique. — Soit un condensateur formé de deux cylindres concentriques indéfinis; le cylindre intérieur de rayon r^ ayant une charge q^ le cylindre extérieur de rayon Tj, relié à la terre, prendra une charge — q. Un tel condensateur se trouve réalisé par un fil conducteur revêtu d'une couche isolante uniforme et plongé dans Teau, celle-ci servant d'armature extérieure.
Le diélectrique peut être divisé par des surfaces équipotentielles qui sont concentriques avec le conducteur par raison de symétrie. Les tubes de force sont limités par des plans passant par Taxe des cylindres.
Considérons un tube d'ouverture a, borné par deux plans normaux à Taxe et distants d'un centimètre.
Le flux de force est constant dans le tube, § 21.
En exprimant par s une section faite dans le tube par une surface équipotentielle de rayon r, on a
H 5= H X ar = Ct%
d'où, en désignant par H^ l'intensité du champ infiniment prés de l'armature intérieure, on a
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES. gS
La capacité par unité de longueur est
y» - - IZZ •
Mais
dV
d'où
ce qui donne
V — 4r.K(sr^ loge -^i
et, par suite,
^ 2 K loge -'-'-
Cette expression montre qu'il faut éviter, lorsqu'on relie les condensateurs à une source d'électricité, d'employer des fils isolés en contact avec des surfaces conductrices. Il se produit, entre les fils et celles-ci, une condensation qui peut fausser les résultats. Il convient d'employer des fils minces, très éloignés des surfaces conductrices, de façon à obtenir une capacité négligeable.
88. — Dans les calculs précédents , on a admis que Tune des armatures du condensateur est reliée à la terre, de manière à conserver un potentiel constant qui, daps ce cas, est nul. Si les armatures étaient portées à des potentiels V< et Vg , la capacité aurait pour expression
89. — Bouteille de Leyde. — Si , dans la formule du condensateur sphérique, on suppose les rayons r et r' très peu différents, on a approximativement
d étant la distance des sphères ; d'où
Celte formule, identique à celle du condensateur plan, est applicable à un condensateur de forme quelconque , à la condition que les armatures soient suffisamment rapprochées et leur courbure assez faible pour qu'on puisse considérer comme uniforme le champ à rintérieur du diélectrique.
Lorsqu'une grande exactitude n'est pas nécessaire , on admet qu'il en est ainsi dans le cas de la bouteille de Leyde. A l'inverse du condensateur à feuilles d'étain, décrit au paragraphe 84, ce condensateur peut supporter des différences de potentiel considérables. Il consiste en un flacon ou un bocal en verre verni à la gomme-laque et dont les surfaces interne et externe sont garnies de feuilles d'étain jusqu'à une certaine distance de l'ouverture. Une tige métallique , traversant le goulot et terminée par un bouton , permet de relier l'armature interne avec une source d'électricité.
Pour obtenir de grandes capacités, on peut réunir plusieurs bouteilles en surface^ les armatures internes communiquant entre elles, de même que les armatures externes.
90. — Énergie des conducteurs électrisés. — Soit un système de masses électriques j, q\ q'\,, à des potentiels V, V, V"....
En vertu des propriétés démontrées pour les forces newtonniennes, §25, l'énergie potentielle du système est
On remarquera que les conducteurs reliés au sol, dont le potentiel est nul, ne fournissent aucun élément à cette somme, lors même qu'ils portent des charges électriques.
Dans le cas d'un condensateur dont l'une des armatures communique avec la terre, j et V étant respectivement la charge et le potentiel de l'autre armature,
Si l'on désigne par c la capacité du condensateur,
CONDENSATEURS. — DIELECTRIQUES.
d'où
w = ;4 v=: jcv* = ;'-.
91. — Théorie des électromètres à quadrants. — Le cadre cylindrique de rélectromètre à quadrants, § 69, fig. 36, constitue un condensateur avec chacune des "paires de quadrants, ceux-ci étant réunis deux à deux.
• Fig. 36.
Appelons V le potentiel du cadre,
W^ celui des quadrants A, B , V2 celui des quadrants C, D.
La charge du condensateur E — A, B est proportionnelle à la différence des potentiels V — V^ et, d'après la loi de Coulomb, la composante horizontale de la for.ce qui tend à déplacer le cadre vers les quadrants considérés peut être représentée par ^ ( V — ^ ¥4 )*, a étant un coefficient constant, § yj.
Le cadre est sollicité dans k direction opposée par une force égale à a { V — Vj)*, la constante a étant la môme eu égard au faible • déplacement du cadre et à Tidentité de forme des quadrants.
La résultante des deux actions est
«(Va-V,) (2V-V^-V,;.
Son moment est équilibré par le couple de torsion du fil. Coulomb a démontré que, entre certaines, limites , ce. couple, "est proportionnel à Tangle de torsion.
On peut donc écrire
Cette formule montre que la déviation est nulle, lorsque les quadrants sont au même potentiel.
92. — 1° Lorsque le potentiel de Taiguille est très grand relativement à celui des quadrants, la formule se réduit à
2» Si Ton fait communiquer le cadre avec une des paires de quadrants C, D, par exemple, on a
V — Vo.
d'où
La déviation est alors proportionnelle au carré de la différence de potentiel du cadre et de A, B.
3^ Dans le cas où les quadrants sont maintenus à des potentiels égaux et opposés, V^ = — V.,, ce qu'on peut obtenir, comme on le verra, en les reliant aux pôles d'une pile, on a
0 = 2 it V Va.
La déviation est proportionnelle au potentiel du cadre.
M. Gouy (*)^ montré que la formule précédente est en défaut lorsque les potentiels des quadrants sont considérables relativement à celui de Taiguille. Il existe alors un couple directeur électrique qui agit en même temps que le couple de torsion et dont Faction doit entrer en ligne de compte.
Il faut remarquer en outre que, si l'aiguille n'est pas de môme métal que les quadrants, il naît une différence de potentiel de contact, § 97, qui altère légèrement les résultats et qu'on élimine en faisant deux expériences successives dans lesquelles la différence de potentiel parasite produit des effets -égaux et contraires. La moyenne des déviations obtenues constitue le résultat cherché.
93. — Pouvoir inducteur spécifique des diélectriques. — Nous n'avons pas jusqu'à présent eu égard au diélectrique séparant les
{*) Journal de PhysiquCy 1888.
CONDENSATEURS. — DIELECTRIQUES. 97
armatures des condensateurs. Afin d'étudier cet élément, considérons deux condensateurs plans identiques, le diélectrique du premier étant Tair, celui du second la paraffine.
Les armatures semblables étant reliées à la terre, électrisons Tarmature libre du premier au potentiel V, et mettons-la en communication avec le cadre de Télectromètre , dont les quadrants sont supposés à des potentiels égaux et contraires. Soit a la déviation du cadre. Réunissons ensuite les armatures libres des deux condensateurs par un fil. Comme la charge initiale q se répartit sur les deux condensateurs, le potentiel diminue et devient V; la déviation de Télectromètre tombe à a'. En appelant c et c' les capacités des deux condensateurs, on a la condition
qz=cy=i{c + c'}V\ d'où
par suite
c OL^
Le rapport — s'appelle pouvoir inducteur spécifique ou capacité
inductive spécifique de la paraffine par rapport à l'air. Ce rapport est environ 2,3 dans le cas actuel.
On pourrait rapporter les capacités des diélectriques à celle du vide, en disposant l'un des condensateurs dans une chambre à vide. Voici, d'après M. Boltzmann, quelques valeurs ainsi obtenues :
Soufre 3,84.
Verre 5,83 à 6,34.
Paraffine . 2,32.
Ébonite . 2,2132,76.
Essence de térébenthine . 2,21.
Air 1,00059.
Anhydride carbonique . . 1,000946.
La comparaison de ces valeurs avec les indices de réfraction / et ï' des mêmes substances pour la lumière montre que les premières sont sensiblement proportionnelles aux carrés des seconds.
Comme l'indice de réfraction d'un milieu est inversement proportionnel à la vitesse de la lumière dans celui-ci, il en résulte
98 itLECTRICITÉ.
que les capacités induciives spécifiques des corps sont inversement proportionnelles au carré de la vitesse de la lumière dans ces corps.
9|. — Nature du coefficient K de la loi de Coulomb. — Etant donné un condensateur à air, chargé d'une quantité d'électricité q au potentiel
Vz=KS?,
la capacité est
Substituons à Tair un autre diélectrique; en maintenant la charge constante, on aura une nouvelle capacité
k potentiel variant nécessairement et devenant
De là on tiré
Or, le rapport des capacués'— est le même que celui des capacités
induciives spécifiques.
Par suite, le coefficient de la loi de Coulomb est inversement proportionnel à la capacité inductive du diélectrique qui sépare les corps électrisés, et, si les déductions du dernier paragraphe sont vraies , ce coefficient est aussi proportionnel au carré de la vitesse de la lumière dans le diélectrique.
C'est parce que le coefficient K n'est pas un facteur arbitraire, mais bien une quantité physique, que nous l'avons conservé dans les formules. On verra l'importance de ce coefficient dans la comparaison des unités électriques.
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES. 99
95. — Rôle des diélectriques. Déplacement. — Cç que nous venons de voir montre Timportance du rôle du diélectrique dans les actions électrostatiques. Voici une expérience qui amène à envisager le phénomène de la condensation sous un jour nouveau.
Un condensateur, formé de trois parties démontables, un gobelet de verre et deu.x armatures métalliques, est chargé à la manière ordinaire. On sépare les trois pièces et on relie les armatures avec le sol; puis on recompose le condensateur, qu'on peut décharger comme s'il était resté intact.
Cette expérience démontre que la charge résidait, tout au moins en partie, sur le diélectrique.
Faraday a déduit de là une hypothèse ingénieuse. Selon lui, les diélectriques présentent une polarisation qui rappelle celle que nous avons rencontrée dans les phénomènes d'aimantation. Cette polarisation se fait suivant les lignes et les tubes de force qui relient les armatures des condensateurs et, en général, les corps électrisés.
Considérons entre deux conducteurs A et B un tube élémentaire réunissant des éléments correspondants, ds^^ ds.2^ charges aux
densités <x« , (^2^ § 7^-
Ce tube peut être subdivisé par des sections équipoteniielles en éléments de volume présentant, sur les faces terminales opposées, des charges égales et contraires qui se font équilibre. Aux extrémités du tube existent des quantités d'électricité libre,
— dq = a2 ds.2 ,
■qui chargent les conducteurs, ceux-ci n'ayant d'autre fonction que de limiter le diélectrique.
Dans celte hypothèse, le produit a ds=ziJ^ ds^ est constant le long du tube; mais, comme à la surface des conducteurs, § 76, on a
et comme le produit Hds = H^ds^ est constant dans le tube, § 21, on en conclut qu'en un point quelconque du champ, la quantité d'électricité déplacée par unité de surface équipotentielle est égale à l'intensité du champ en ce point divisée par le facteur 471 K.
lOO ÉLECTRICITÉ.
Maxwell appelle cette expression le déplacement d*électricité dans le diélectrique.
On reconnaîtra l'analogie qui existe entre Tinduction électrique ainsi interprétée et Tinduction magnétique, le déplacement électrique correspondant à l'intensité d'aimantation et le pouvoir inducteur spécifié au coefficient d'aimantation.
Cette manière de voir fournit une explication de l'énergie des conducteurs électrisés.
On conçoit, en effet, qu'il puisse résulter de la polarisation des molécules diélectriques un état de tension suivant les lignes de force, en vertu duquel celles-ci tendent à se raccourcir en provoquant le rapprochement des conducteurs limitant le diélectrique. Cette tension , qui est comparable à celle d'un corps élastique, assimile l'énergie du diélectrique à l'énergie d'un ressort.
Il est facile de vérifier que, si le champ électrique est uniforme entre les armatures d'un condensateur, tel qu'un condensateur à anneau de garde, l'énergie totale a pour expression le volume du
diélectrique multiplié par-^ — ï^, H étant l'intensité du champ.
En effet, en conservant les notations précédentes,
Wr=:i^V = ^(j5X H4=:|HaX volume ; or,
d'où
W = volume X 0 ^•
o 7C IV
Dans le cas d'un champ uniforme, l'énergie du diélectrique par unité de volume est donc exprimée par
Ha
Maxwell a démontré qu'il en est de même dans le cas d'un champ quelconque et que la loi des attractions et des répulsions des corps électrisés peut s'établir en admettant, suivant les lignes de
force, une tension de ^ — =r; par unité de surface normale au
o 7C Jv
champ (^).
(<) Maxwell, Electricity and magnetism, t, I.
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES. lOI
96. — Charge résiduelle d'un condensateur. Hystérésis diélectrique. — L'état de polarisation d'un diélectrique solide ne cesse pas toujours après la décharge des armatures.
Supposons qu'on électrise une bouteille de Leyde, dont l'armature intérieure communique avec le cadre de l'électromètre à quadrants, tandis que l'armature extérieure est reliée au sol. Au moment où l'on décharge la bouteille, l'électromètre revient au zéro, mais l'aiguille reprend graduellement une déviation peu différente de la première. L'expérience de décharge peut être répétée un certain nombre de fois avant que l'aiguille reste au zéro.
Ce phénomène, qui présente quelque analogie avec le magnétisme rémanent des barreaux d'acier, s'observe particulièrement avec les diélectriques impurs, tels que le verre, la gutra-percha, le caoutchouc. Le soufre , la paraffine présentent le phénomène à un degré beaucoup moindre.
On a appelé charge résiduelle l'électrisation des armatures après une première décharge. La charge résiduelle varie avec la durée de l'électrisation du condensateur, tandis que la charge disponible^ qu'on soustrait au moment du premier contact entre les armatures, est indépendante de cette durée. Pour cette raison, on convient d'appeler capacité d'un condensateur le rapport de la charge disponible à la différence de potentiel des armatures.
Il résulte des considérations précédentes que , pour une même différence de potentiel des armatures, la charge d'un condensateur est plus grande dans le cas d'une différence de potentiel décroissante que dans le cas d'une différence croissante. L'électrisation d'un diélectrique placé dans un champ électrique d'intensité variable , présente , comme on le voit , une véritable similitude avec l'aimantation du fer introduit dans un champ magnétique dont l'intensité varie, c'est ce qui a fait donner le nom d'hystérésis diélectrique au phénomène étudié. Dans un cas comme dans l'autre , des variations cycliques de l'intensité du champ occasionnent un échauffement.
97. — Force électromotrice de contact. Distinction entre une force électromotrice et une différence de potentiel. — Volta a découvert que deux métaux, tels que le zinc et le cuivre, prennent au contact une différence de potentiel déterminée.
A l'exemple de . Lord Kelvin , composons un demi-disque de deux parties, Tune de cuivre, Tautre de zinc, et suspendons au-dessus de la ligne de contact une feuille métallique mince. Lorsqu'on électrise positivement la feuille, elle se déplace vers le cuivre ; électrisée négativement, elle est attirée vers le zinc.
On pourra de même constituer l'électromètre , § 69, à l'aide de deux quadrants, A, B, en zinc et deux quadrants, C, D , en cuivre. En reliant les quadrants de cuivre à ceux de zinc par des fils de cuivre, on obtiendra une déviation du cadre vers le zinc ou vers le cuivre, suivant que sa charge sera négative ou positive.
Cette expérience démontre qu'au contact le zinc se charge positivement, le cuivre négativement. En venu de ces charges, les deux métaux prennent des potentiels opposés, dont la différence s'appelle /orce électromotrice de contact.
Des forces électromotrices semblables naissent probablement au contact de tous les corps hétérogènes. Elles seraient dues , suivant Helmholtz, à des attractions spécifiques différentes des corps pour l'électricité. Ceux dont l'attraction est la plus grande prendraient de l'électricité en excès , c'est à dire une charge positive. A la surface de séparation, il se produirait deux couches électriques
inverses, occasionnant la différence de potentiel constatée.
Cette hypothèse rend compte du fait, démontré par l'expérience, qu'un môme corps est susceptible de prendre des charges opposées suivant la nature des corps mis en contact avec lui. Le cuivre, par exemple, est négatif vis-à-vis du zinc et positif par rapport à l'argent.
D'une manière générale, on réserve le nom de force électromotrice à toute cause de déplacement d'électricité. Une différence de potentiel est Veffet d'une force électromotrice. Il y a là une distinction analogue à celle qu'on établit entre la pression exercée sur un liquide et la différence de niveau qui peut en résulter dans un manomètre.
La force électromoirice de contact fournit une explication du développement de l'électricité par le frottement, lequel n'aurait d'autre effet que de rendre plus intime le contact entre les corps frottés.
Les potentiels élevés qu'acquièrent les corps frottés s'expliquent
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES. Io3
par la séparation des charges inverses. Considérons, par exemple, deux disques, Tun de zinc, Tautrede cuivre, en contact. Les potentiels que prennent ces deux métaux dépendent des charges et des distances relatives de celles-ci. Pour un point du disque de zinc, par exemple, le potentiel, qui est constant dans toute la masse homogène, est donné par la somme des rapports des charges positives du disque à leurs distances à ce point, diminuée de la somme des rapports des charges négatives , distribuées sur le disque voisin, aux distances correspondantes.
Si Ton éloigne les deux disques, le terme soustraciif diminue très rapidement, en sorte que le potentiel positif du zinc devient considérable, ainsi que le potentiel négatif du cuivre.
L'accroissement d'énergie potentielle
qui en résulte est égal au travail dépensé pour séparer les charges opposées.
98. — Électrophore. — C'est là le principe de rclcctrophorc de Volta, dont nous donnons ci-après le modèle perfectionné par Phillips.
Un disque d'ébonite A , fig. 37, percé d'un trou, repose sur un disque de laiton B portant une goupille , laquelle n'affleure pas tout à fait la surface supérieure de l'ébonite. On élecirise négativement
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//////////7/zr///////////////.- Fig. 37.
cette surface en la frottant avec un morceau d'étoffe de laine. Après l'enlèvement de la pièce d'étoffe, la charge positive s'accumule en grande partie sur la surface supérieure du disque B, en passant par la main de l'opérateur, le sol et la table d'expérience. Supposons
qu'on amène sur le disque A un plateau métallique C supporté par un manche isolant; aussitôt l'électricilé positive passe de B en C en franchissant, sous forme d'étincelle, l'intervalle entre la goupille et le plateau.
Si l'on enlève ce dernier, il emporte à charge positive et son potentiel s'élève rapidement à mesure qu'il s'éloigne. On peut décharger le plateau et répéter l'expérience un grand nombre de fois, le disque d'ébonite conservant très longtemps son électrisaiion.
99. — Machines électrostatiques à Frottemeat. Machine de Bomhardt. — L'électrisation par le frottement forme la base d'un certain nombre de machines destinées à l'obtention de potentiels électriques considérables. Nous n'indiquerons que la machine de Bornhardt, encore employée pour le tirage des mines par l'électricité, fig. 38.
Elle comprend un disque d'ébonite B, dont l'axe est mû par une manivelle et qui tourne à frottement entre des coussins, c,
Fig. 38.
bourrés de crin. Ces coussins communiquent avec l'armature extérieure d'une bouteille de Leyde, e, § 89, dont le diélectrique est également l'éboniie. L'électricité négative développée sur le disque par le froiicment est recueillie par des peignes métalliques d reliés à l'armature intérieure. Les dents des peignes sont voisines du disque, et elles cèdent, en venu du pouvoir des pointes, leur électricité positive qui neutralise l'électrisation de l'éboniie. Les peignes conservent une charge négative qui se porte sur le condensateur.
CONDENSATEURS. — DIÉLECTRIQUES.
io5
Après quelques tours de la manivelle, la bouteille est chargée. On la décharge à travers des fils métalliques reliés à des cartouches de mine et interrompus au milieu de capsules au fulminate de mercure contenues dans ces cartouches. L'étincelle qui naît aux points d'interruption produit l'explosion du fulminate. La machine de Bornhardt est renfermée dans une caisse en bois contenant des substances desséchantes.
Les machines à frottement sont des appareils défectueux au point de vue du rendement, car la force électromotrice étant due au simple contact, § 97, on comprend que le travail des frottements est transformé pour la plus grande partie en chaleur.
Les machines électrostatiques ont fait un progrès considérable par l'invention des machines à influence.
100. — Machines à influence. Replenisher de Lord Kelvin. Allumoir à gaz. — Deux segments de cylindre métalliques, I et T, fig. 39, appelés inducteurs, enveloppent une pièce mobile formée
Fig. 39.
de deux lames cylindriques , j? et/?', isolées l'une de l'autre. Les lames J17 ex p\ appelées porteurs, touchent, pendant leur révolution autour de l'axe, quatre ressorts métalliques, dont deux, r^, rg, appartiennent aux inducteurs, les deux autres, r^^ r^ . étant reliés directement entr'eux.
Supposons que l'inducteur I possède une charge positive initiale. Le porteur /?, tournant dans le sens de la flèche, s'électrise par influence et cède au passage sa charge positive au ressort Tj, en
conservant son lilectricitô négative qu'il porie sur l'inducteur I' par l'intermédiaire de r^. Mais en toucliani r^, sous l'influence de I', il s'élecirise positivement et transmet sa nouvelle charge à I, au moment où il rencontre le ressort r,.
Le porteur/ ajoute son action à celle de; pour accroître l'électrisation des inducteurs. Ceux-ci peuvent être mis en communication avec les armatures d'un condensateur, afin de permettre l'emmagasinement de grandes quantités d'éleciriciié. En tournant les porteurs en sens inverse, on déchargera le condensateur. La charge initiale des inducteurs est souvent donnée aux inducteurs par le contact de ceux-ci avec leurs supports isolants, § 97.
Ce petit appareil était destiné par Lord Kelvin à charger le cadre mobile de l'ëleciromëtre à quadrants. Il a été modifié par M. Clarke, qui l'a renfermé avec un condensateur dans le manche d'un allumoir à gaz. Dans le bec de celui-ci aboutissent deux conducteurs, reliés aux armatures du condensateur, et entre lesquels on fait jaillir un flot continu d'étincelles destinées à provoquer l'inBammation d'un jet de gaz.
iio. — Machine de Wimshurst. — La machine de Wimshurst
présente deux disques parallèles en verre ou en ébonite, tig. 40,
Fig. 40.
tournant en sens inverses. Ces disques portent des secteurs d'étain qui, dans leur rotation, passent devant des peignes, puis arrivent en contact avec des brosses métalliques communiquant deux à deux par un conducteur diamétral.
On peut comparer cette machine au replenisher, fig. 89, les brosses jouant le rôle des ressorts r^^, r^^ et les peignes, celui des ressorts r^, Tj, en vertu du pouvoir des pointes. Enfin, les secteurs dVtain d'un plateau servent d'inducteurs par rapport à ceux du plateau voisin et inversement. Des conducteurs reliés aux peignes permettent de recueillir les charges développées par influence.
Les résistances nuisibles des machines de ce genre étani limitées au frottement des coussinets sur leurs axes, on obtient des effets utiles bien supérieurs à ceux des machines du genre Bornhardt,
Les machines électrostatiques ont été peu étudiées au point de vue du rendement , parce que leurs applications se bornent aux expériences de laboratoire.
Jusqu'à présent nous avons étudié les propriétés des conducteurs chargés de couches d'électricité retenues par les diélectriques et supposées en équilibre. Abordons l'étude du cas de la rupture d'équilibre et des manifestations résultant de cette rupture.
102. — Décharge convective. — L'armature extérieure d'une bouteille de Leyde chargée, fig. 41, communique avec un bouton
Fig. 41.
métallique b\ voisin du bouton b de l'armature intérieure. Une balle de sureau, 5, étant suspendue par un fil de soie entre les deux boutons , s'électrise par influence et est attirée par le bouton
le plus voisin , au contact duquel elle prend une charge de môme signe. Elle se porte alors sur le bouton opposé et continue à osciller d'un bouton à Tautre en transportant de petites charges électriques jusqu'à ce que les électricités contraires des armatures soient neutralisées.
Le phénomène peut s'interpréter comme un transport d'électricité positive de ^ à ^' et un transport d'électricité négative en sens inverse. Dans Thypothèse d'un seul fluide le transport se produit tout entier de b k b\
L'énergie potentielle, ^ S jV, de la bouteille est ramenée peu à peu à o ; elle s'épuise dans les chocs de la balle mobile contre les boutons b et b' et les frottements de la balle contre l'air ; il y a donc transformation d'énergie électrique en chaleur.
Cette décharge de la bouteille de Leyde est dite convective^ parce que le déplacement d'électricité est lié au mouvement du corps qui la porte.
103. — Décharge conductive. Courant électrique. — On provoque la combinaison immédiate des électricités contraires qui chargent les armatures, en réunissant celles-ci à Taide d'un fil conducteur. On constate alors la disparition instantanée des électrisations sans déplacement du conducteur, mais on peut montrer
Fig. 42.
que, dans ce cas encore, il y a transformation d'énergie électrique en chaleur au sein du conducteur.
Dans ce but, on fait usage du thermomètre de Riess, consistant en une boule de verre A traversée par une spirale de platine s, La boule communique avec un tube de verre E incliné et terminé par un tube vertical T contenant un liquide coloré. Lorsqu'on effectue la décharge à travers le boudin de platine, la chaleur développée
dans celui-ci se communique à l'air de la boule et provoque un déplacement subit du liquide dans le tube incliné. La dilatation de Tair permet de calculer la chaleur dégagée.
Si Ton néglige les pertes par rayonnement, en désignant par c, la chaleur spécifique du platine, m, la masse du fil, c\ m' les mûmes éléments rapportés à Tair de l'ampoule, rf, la dénivellation du liquide , f et f', la température initiale et la température finale , la chaleur cherchée est
W = (me + rn'c) (t' — t) = ady
a étant un coefficient numérique.
Le mécanisme de la décharge conductive s'explique comme celui de la décharge convective, en admettant que les molécules du conducteur jouent le rôle de la balle de sureau ;' les échanges d'électricité se produisent de molécule à molécule par le déplacement de celles-ci. L'accroissement d'activité moléculaire correspond au développement de chaleur constaté.
Il ne faut du reste pas perdre de vue qu'avant l'introduction du conducteur entre les armatures, le siège de l'énergie était le diélectrique, §95. Le transfert de l'énergie de celui-ci dans le conducteur suppose qu'au moment de l'établissement de la communication métallique , les lignes de force électrique se condensent dans le conducteur, au sein duquel il se produit une polarisation suivie d'échanges d'électricité dûs à l'agitation moléculaire.
Toutefois, il reste à expliquer le mécanisme de ce transfert. Nous verrons, lors de l'étude des courants variables, que le développement de chaleur se produit d'abord dans les couches extérieures du conducteur et que, lorsque le phénomène est suffisamment rapide, il peut ne pas atteindre le milieu de celui-ci.
Une autre manière de voir, peut-être moins exacte, mais plus commode, parce qu'elle évoque l'image des phénomènes hydrodynamiques, consiste à admettre, dans le conducteur reliant les armatures, un simple transport ou courant de fluide e'iectrique de la tige positive à la tige négative. La chaleur produite dans le conducteur s'explique alors de la même manière que celle que provoque un fluide pondérable frottant contre les parois d'une conduite ; le mouvement du fluide électrique se communique aux molécules du conducteur qu'il échauffe.
On appelle intensité du courant^ la quantité d'électricité qui passe par seconde à un moment donné à travers la section du conducteur. On convient d'admettre que le courant est dirigé de Tarmature positive à Tarmature négative.
104. — Décharge disruptive. Étincelle et aigrette électriques. Leurs effets. — Si Ton adopte la manière de voir de Faraday et de Maxwell, on conçoit qu'en augmentant graduellement la différence de potentiel des armatures d'un condensateur,. il arrive un instant où la tension du diélectrique n'est plu^ équilibrée par sa ténacité, en sorte qu'il se produit une rupture. C'est, en effet, ce que l'expérience démontre. Le diélectrique d'un condensateur est percé lorsque la tension dépasse une certaine limite, et il se produit alors un retour brusque à Tétat neutre, en même t^mps qu'on constate une étincelle entre les armatures. Cette décharge est appelée disruptive.
Dans les gaz, l'étincelle éclate à une tension beaucoup moindre que dans les diélectriques solides. La longueur d'étincelle, pour une tension donnée, dépend naturellement de la forme des conducteurs mis en présence, attendu que la pression électrostatique varie proportionnellement au carré de la densité sur les conducteurs, § 77. Elle varie, en outre, avec la pression du gaz; une compression diminue la distance explosive, tandis que la raréfaction accroît l'étincelle jusqu'à une certaine limite à partir de laquelle la décroissance est rapide. Dans le vide, la décharge disruptive cesse complètement. La matière est donc nécessaire au transport de l'électricité, ce qui semble montrer que ce sont les molécules matérielles qui lui servent de véhicule comme dans le cas de la décharge convective.
. Dans un gaz sous pression constante et avec des électrodes poin- .tiies, la longueur d'étincelle croît beaucoup plus vite que la différence de potentiel des conducteurs ; ce qui induit à penser que les grandes étincelles dues aux nues orageuses ne sont pas causées par des potentiels hors de proportions avec ceux de nos machines électrostatiques.
L'étincelle affecte des aspects très divers suivant la nature du gaz au sein duquel elle se produit et la forme des conducteurs.
Parfois, elle prend la forme d'un trait incandescent droit, courbe ou en zigzag, et elle produit une détonation violente. La photographie de celte étincelle montre qu'elle est composée d'un très grand
Fig. 43.
« nombre de traits lumineux en faisceaux enchevêtrés et marqués de
points plus brillants. D'autres fois, Téiincclle semble se ramifier
comme le montre la figure inférieure.
La durée de Tétincclle de nos machines est extrêmement fdible, car l'illumination qu'elle produit permet de photographier des corps animés de mouvements très rapides tels que les projectiles. Mais les éclairs qui éclatent pendant les orages ont souvent une durée suffisante pour permettre de distinguer, la nuit, le tremblotement des feuilles d'arbres.
L'examen spectroscopique montre- que l'étincelle présente les raies des métaux constituant les conducteurs et des gaz au sein desquels elle se produit, ce qui doit faire attribuer l'éclat de l'étincelle à l'incandescence des particules arrachées violemment et volatilisées. Lorsque les conducteurs sont de natures différentes, on reconnaît qu'il y transport de matière de l'un à l'autre dans les deux sens, ce qui témoigne d'une oscillation dans le courant de décharge. On verra plus loin la confirmation de cette déduction.
Lorsque l'un des conducteurs présente des arêtes aiguës ou des pointes , la décharge est continue , et elle affecte la forme d'une aigrette phosphorescente violacée, accompagnée d'un bruissement particulier et d'un courant d'air appelé vent électrique. Faraday a
expliqué ce courant par le déplacement de molécules gazeuses qui s'ëlcctrisent au coniaci de la pointe, puis sont rejctccs vers les conducteurs voisins, ce qui montre bien la nature conveciivc du phénomène. Dans les gaz raréfiés, la décharge électrique se manifeste par une lueur ou effluve attribuée aux chocs des molécules mises en mouvement. Lorsque le vide est poussé assez loin, l'effluve n'apparaît qu'à la surface intérieure de Tampoule contenant le gaz raréfié , ce qui semble dû à ce que les molécules gazeuses ne se rencontrent plus au sein du récipient , mais viennent frapper les parois de celui-ci. En modifiant la nature du verre des ampoules, on donne à l'effluve des colorations diverses.
L'agitation moléculaire causée par l'étincelle électrique est particulièrement favorable aux réactions chimiques ; la combinaison de l'oxygène avec Thydrogène, la production de Tozone , dont l'odeur accompagne l'étincelle , sont des manifestations bien connues. L'ozone, qui est actuellement utilisé pour la purification des alcools et des vins ainsi que le blanchiment des tissus, s'obtient en faisant passer un courant d'air desséché par Tacide sulfurique dans une enceinte où Ton maintient Teffluve électrique.
Une autre propriété, mise en évidence par M. O. Lodge, est la condensation des vapeurs, fumées ou poussières, dans un milieu traversé par l'étincelle. Si des décharges électriques se produisent dans une atmosphère chargée de particules en suspension, il naît des tourbillons suivis de la précipitation des particules sur les parois environnantes. On a proposé d'appliquer ce phénomène à la condensation des poussières métalliques dans les carneaux des fours à plomb ou à zinc, voire même à la condensation des brouillards épais qui se forment sur certaines villes.
105. — Après avoir passé en revue les différents aspects de la décharge des corps électrisés, cherchons à préciser la loi du mouvement de Télectricité dans les corps conducteurs.
Lorsqu'on réunit les armatures d'un condensateur par un fil métallique, la décharge est tellement rapide qu'on ne peut suivre
le phénomène par aucune méthode expérimentale connue. L*analyse en est également fort difficile, par suite des effets d'induction électromagnétique qui se produisent dans le fil , comme nous le verrons plus loin.
La complication du cas d'un flux électrique, dans un conducteur dont les extrémités sont à une différence de potentiel variable, amène à étudier, en premier lieu, le cas d'un conducteur dont les extrémités sont maintenues à une différence de potentiel constante.
Examinons d'abord les moyens d'arriver à un semblable résultat.
io6. — Lois des contacts successifs. — Nous avons vu, ^ 97, que deux corps hétérogènes fournissent au contact une différence de potentiel appelée/orce électromotrice de contact, qu'on constate à l'aide d'un électromètre.
Lorsque plusieurs conducteurs. A, B, C, D , à la même température, forment une chaîne ouverte, les forces cleciromotriccs entre les corps en contact s'ajoutent ou se retranchent suivant leur sens, et leur somme algébrique constitue la différence de potentiel entre les extrémités de la série. Si l'on réunit ces extrémités de manière à former une chaîne fermée de conducteurs , la somme algébrique des forces électromotrices doit être nulle, sinon il se produirait dans le circuit un courant d'électricité permanent , lequel ne correspondrait à aucune dépense d'énergie.
En désignant par A | B, B | C, C | D les différences de potentiel successives , on doit avoir
A|B + B|C + C|D + D|A = o, d'où
