A|B + BIG + C|D = — D|A = A|D
On voit donc que^ dans une série de conducteurs reliés les uns aux autres^ la différence de potentiel des conducteurs extrêmes est la même que s* ils étaient unis directement.
La soudure qui réunit deux métaux est donc sans effet sur leur différence de potentiel.
107. — Forces électromotrices thermiques et chimiques. Moyens de maintenir une différence de potentiel constante dans un conducteur. — La loi précédente est en défaut dans deux cas :
i<^ Lorsque les contacts successifs sont maintenus à des températures différentes.
20 Lorsque les conducteurs successifs agissent chimiquement les uns sur les autres.
Le premier cas a été découvert par Seebeck.
Considérons un fil de cuivre formant un circuit fermé avec un fil de zinc. Quand on chauffe une des jonctions, il se produit un flux ou courant électrique allant du cuivre au zinc à travers la soudure chaude. Si Ton dispose d'un électromètre suffisamment délicat, on peut reconnaître que dans chacun des fils les extrémités sont à une différence de potentiel constante, la température de ces extrémités restant invariable.
La découverte du second cas est due à Volta.
Formons un circuit en bouclant un fil de zinc à un fil de cuivre et en plongeant leurs extrémités libres dans de Tacide sulfurique dilué qui ferme le circuit. Un courant électrique se produit dans les conducteurs, car l'électromètre accuse dans le fil de cuivre des potentiels décroissant vers le zinc, et dans le fil de zinc, des potentiels décroissant vers Tacide.
Ces deux expériences , qui constituent le fondement des piles thermo-électriques et des piles hydro-électriques sur lesquelles nous reviendrons, fournissent le moyen de maintenir une différence de potentiel constante entre les extrémités d'un fil conducteur intercalé dans le circuit. Nous appellerons forces électromotrîces thermiques ou chimiques celles qui font exception à la loi des contacts successifs.
io8. — Loi d'Ohm. — Soit un conducteur homogène, de forme quelconque, dont deux points A et B sont ainsi maintenus à des potentiels différents et constants
Il se forme dans le conducteur un champ électrique dont les lignes de force vont du point dont le potentiel est le plus élevé, A par exemple, vers le point au potentiel le plus faible.
L'électricité pouvant se déplacer suivant les lignes de force, puisque le champ est conducteur, il est naturel d'admettre qu'il se produit dans chaque tube de force un transport d'électricité proportionnel au flux de force correspondant.
LOIS DU COURANT ÉLECTRIQUE. ï I 5
Si, en un élément de surface équipotentielle, le flux de force est HdSy le flux d'électricité par seconde sera représenté par cHds ^ c étant une constante pour un conducteur isotrope.
Le flux total d'électricité par seconde, à travers une section équipotentielle du conducteur, sera la somme des flux élémentaires, tels que cHds.
1= f cHds.
Cette quantité s'appelle intensité du courant. On convient de considérer comme sens du courant le sens du déplacement de l'électricité positive. Le facteur c s'appelle conductibilité spécifique.
log. — Cas d'un conducteur à section constante. — Les extré* mités d'un conducteur cylindrique homogène étant maintenues à des potentiels constants V^ > V2, les lignes de force sont parallèles à l'axe du cylindre.
En un point quelconque
dl désignant un élément parallèle à Taxe.
Comme H est constant le long du cylindre, on a
Je Jv^
ou
par conséquent, l'intcnsiié du courant
1= rcHds = c^!^^-j^f dsy
où le signe / doit êire étendu à louic lascciîon du conducteur ; par suite,
c (V^ - Vo) s V^ - V.
es
Il6 ÉLECTRICITÉ.
On peut appliquer le môme mode de raisonnement à un conducteur de forme et de section quelconques, à la condition que celte dernière soit constante.
Le rapport — s'appelle résistance du conducteur ; -, qui mesure
la résistance d'un conducteur ayant l'unité de longueur et l'unité de section, est la résistance spécifique.
On voit que la résistance spécifique est l'inverse de la [conductibilité spécifique, de même que la résistance d'un conducteur est l'inverse de sa conductibilité.
La relation précédente a été découverte par Ohm. Elle s'énonce comme suit :
L'intensité du courant entre deux points d'un conducteur de forme quelconque , mais de section constante, est proportionnelle à la différence de potentiel et inversement proportionnelle à la résistance entre ces points.
En vertu de la définition donnée de l'intensité du courant, la quantité d'électricité qui passe à travers une section du conducteur en un temps t est
Cette relation évidente est parfois appelée loi de Faraday.
iio. — Représentation graphique de la loi d'Ohm. — La loi d'Ohm montre que, dans un conducteur à section constante, les potentiels décroissent uniformément, car la relation
es
indique que la variation du potentiel est proportionnelle à la variation de longueur.
Fig. 44.
Portons sur une horizontale O x une longeur O A mesurant à une certaine échelle la résistance R d'un conducteur.
Sur les normales aux extrémités de OA , prenons des segments de droites OB et AC figurant les potentiels V, et Vg des extrémités du conducteur. Les ordonnées de la droite BC représentent les potentiels aux points intermédiaires du conducteur.
L'intensité du courant est mesurée par la tangente de Tinclinaison de B C sur OA, car on a
OB — AC V< — V2 tang a= ^^ =—^
m. — Période variable du courant. — Considérons un conducteur parcouru par un courant et enveloppé d'une gaîne diélectrique, laquelle est entourée d'une couche conductrice. Tel est le cas d'un conducteur isolé et plongé dans Teau. Si la couverture conductrice est reliée à la terre, son potentiel est^nul , et il se forme dans le diélectrique un champ électrique dant les lignes de force vont du conducteur intérieur à l'enveloppe ou inversement, suivant que les potentiels du conducteur sont plus grands ou plus petits que zéro.
Ces lignes de force relient des points supportant des charges opposées, § 78, en sorte que les surfaces en regard du diélectrique prennent des élecirisations contraires , comme dans le cas d'un condensateur. Toutefois, la charge par unité de longueur variera aux divers points du conducteur. Si, par exemple, les potentiels décroissent uniformément dans le conducteur de V à o, la charge décroîtra aussi d'une manière régulière d'une extrémité à Tautre et la charge totale du conducteur sera égale à la capacité du condensateur multipliée par la différence de potentiel moyenne des deux armatures.
Pour expliquer ce phénomène de condensation, on doit admettre qu'au moment où une différence de potentiel naît dans le conducteur, un flux momentané d'électricité traverse la paroi de celui-ci pour produire la distribution superficielle. Celle période variable est suivie du régime permanent ^ pendant lequel le flux électrique est constant et s'écoule tout entier parallèlement aux parois.
Il8 ÉLECTRICITÉ,
112. — Application de la loi d'Ohm à la période variable du courant dans les corps peu conducteurs. — Lorsque les armatures d'un condensateur sont réunies par un isolant imparfait , tel que le caoutchouc, la guttapercha , on constate qu'elles perdent peu à peu leur électrisation. On peut attribuer la perte à une certaine conduction à travers la masse et appliquer la loi d'Ohm à ce cas particulier de période variable. Soit c la capacité du condensateur, R sa résistance , V la différence de potentiel des armatures.
A un moment quelconque, le courant I est le rapport de la différence de potentiel à la résistance,
La quantité d'électricité qui passe pendant un temps dt est
à cet instant.
Mais
^ = cV,
Par suite ,
J^ = c iV,
d'où
, V iV ^ R ' dt
Le temps que la différence de potentiel met à passer de V^ à Vj est
ou
tz=zcR log, ^
1x3. — Application de la loi d'Ohm au cas d'un circuit hétérogène. — Considérons deux conducteurs a b^ b c^ de résistance R^ et R2, en contact au point fr, et dont les extrémités libres, a et Cy sont maintenues à des potentiels constants V^ et V^ par un artifice quelconque Un courant naîtra du point au potentiel le plus élevé vers le point au potentiel le plus faible. Soit
Au point de contact fr , il se produit une force électromotrice E , mesurée par la différence des potentiels V, , V'j , des deux côtés de la surface de séparation.
Soit
V'i > V'2, on a
Appliquons la loi d'Ohm aux deux tronçons a b, b c ^ en remarquant que Téleciricilé , ne pouvant être ni accumulée ni soustraite au point b pendant le régime permanent, l'intensité du courant doit nécessairement être la même dans les deux conducteurs.
On aura donc
V^--V-,V-,-V,__V,-V,-(V-,-V,)__V,-V,-E * ■" R^ ■" R2 "" R4 + R2 "" Ri + Ra *
Dans le cas où
D'une manière générale, on aura la relation
' - R^ + Ra '
la force électromotrice E étant prise avec le signe + ou le signe — , suivant qu'elle produit un relèvement ou un abaissement de potentiel dans le sens du courant, c'est à dire suivant qu'elle tend à accroître ou diminuer l'intensité.
Par extension, s'il y a plusieurs conducteurs en contact, E^ , E^, E3... étant les forces électromotrices, R^, Rj, R3..., les résistances, on aura
, V^-Va + SE
