SE SR
Nous savons que SE est nul, à moins qu'il y ait, aux points de jonction , des inégalités de température ou des actions chimiques ,
114. — Représentation graphique. — Considérons le cas de trois conducteurs. Portons successivement sur Taxe des x des longueurs proportionnelles à leurs résistances R^, R2, R.,.
Fig. 45.
Soit aa' = V^ , fig. 45. Du point a' lirons la droite a'b' inclinée d'un angle a, tel que
tang a =r-I.
Si la force clectromotrice de contact E^ est positive, portons-la suivant b'b'' et de fr" menons la parallèle ft" c' à a' b\
La force éleciromotrice Ej , supposée négative , sera portée en d c" et la nouvelle ligne c" d! limitera le potentiel dd! du point d,
115. — Lois de Kirchhol!. — On entend sous le nom de lois de Kirchhoff deux règles, Tune évidente lorsqu'on assimile le courant électrique à un courant fluide, l'autre déduite de la loi d'Ohm, qui permettent de résoudre le cas des circuits électriques les plus compliqués.
Première loi, — En tout nœud d*un réseau de courants la somme algébrique des intensités est nulle.
Celte règle exprime simplement lé fait que l'électricité ne peut ctrc ni accumulée, ni soustraite aux points de concours des conducteurs. Les courants sont considérés comme des signes contraires suivant qu'ils s'approchent ou s'éloignent d'un nœud.
Deuxième loi, — Dans tout circuit fermée la somme algébrique des forces électromotrices est égale à la somme algébrique des produits des intensités par les résistances des conducteurs.
Soit un. circuit abcd pris dans un réseau de conducteurs. Représentons par i^, /21 hy ^*i '^^ courants dont les sens sont marqués par les flèches, par r^, Tj, Tj, r^, les résistances, et par
Fig. 46.
e^y e^t ^3, eJ^^ les forces électromotrices figurées par des traits parallèles inégaux.
Le signe + indique le côté vers lequel chaque force électromotrice tend à produire un accroissement de potentiel.
Soient V|, Vg, V3, v^, les potentiels aux nœuds a, fr, c, d; on aura, en vertu du § 1 13,
-Va-
ex
-va-
d'où
ou
Les signes à attribuer aux intensités et aux forces électromotrices se déterminent aisément : on suit le circuit dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre ; on affecte du signe + les Courants dirigés dans ce sens et du signe — ceux dirigés en sens contraire. Quant aux forces éleciromotrices, on leur attribue des signes -f- ou — , suivant qu'elles donnent lieu, dans le sens adopté, à un accroisement ou à une diminution du potentiel.
L'application des lois de Kirchhoff à une combinaison de n
conducteurs conduit à n équations distinctes entre les intensités, les résistances et les forces électromotrices, d'où Ton pourra déduire n de ces quantités si les autres sont connues.
Cette méthode permettra, par exemple, de déterminer les intensités avec leurs signes. On commencera par admettre des sens de courant arbitraires. Les sens réels résulteront du calcul ; une valeur positive indiquera que le sens supposé était exact ; une valeur négative que le courant était de sens opposé.
ii6. — Application aux courants dérivés. — Le réseau de circuits, représenté fig. 47, comprend des conducteurs homogènes de résistances r^ , r^ , Tj, aboutissant aux mêmes points a et ft,
Fig. 47-
lesquels sont reliés par un conducteur de même nature comprenant une force électromotrice chimique e. Soit p la résistance de cette partie de circuit.
La force éleciromotrice produit un courant total I , qui se bifurque suivant les trois branches dérivées r^ ^ r2^ r^^ en trois courants partiels ^^ , i^j Î3, tels que
La seconde loi de Kirchhoff fournit les relations
û n — 1*2 Ta = 0 I^ r^ — 1*3 r^ = o.
En éliminant successivement f^ fj 2*3, de ces quatre équations, il vient
L'expression
représente la résistance combinée de trois conducteurs dérivés r^ , Tj et r,.
D'une manière générale , l'inverse de la résistance combinée de plusieurs conducteurs en dérivation est égal à la somme des inverses des résistances des conducteurs composants.
117. — Pont ou parallélogramme de Wheastone. — La disposition de la fig. 48 a été imaginée par Wheatstone dans le but de mesurer les résistances électriques.
Fig. 48.
Soient six conducteurs de résistances a, b, c, rf, g^ p. La branche p contient une force électromotrice e ; la branche g un appareil destiné à constater le passage d'un courant.
Le courant total 1 se divise en courants partiels que nous désignerons par les majuscules A, B, C, D, G.
L'application des lois de Kirchhoff fournit les six équations suivantes :
aA + ^G — cG = o
^B — 4D — gG = 0
aA + ^B + p I = e.
En éliminant A, B, C, D, il vient
I {ad — hc)
Pour que le courant G soit nul, 11 suffit qu'on ait
ad = bc ou T = -1-
ii8. — Expression générale — En vertu de la définition du potentiel électrique, lorsqu'une quantité d'électricité q passe d'un potentiel V^ à un potentiel Vj plus faible, le travail accompli est
Dans le cas où un courant d'intensité I circule entre les points considérés, le travail par seconde, c'est à dire la puissance électrique développée par le courant, est donc
Si V^ — Vj mesure une force électromotrice E, thermique ou chimique, la puissance aura pour expression
119. — Application au cas d'un conducteur homogène. Effet Joule. — Si l'on considère un conducteur homogène de résistance R parcouru par un courant constant I, on a
