V<~V2)I = PR

Le travail développé en un temps t est

Joule a vérifié expérimentalement que ce travail est entièrement transformé en chaleur au sein du cond"ùcteur.

Une des plus belles illustrations de l'effet Joule est la lampe électrique à incandescence, dans laquelle le courant échauffe un filament de charbon, placé dans une ampoule en verre , privée d'air afin d'éviter la combustion.

120. — Cas des conducteurs hétérogènes. Effet Peltîer. — Soient plusieurs conducteurs R|, Ro, R3, § 114, sans action chimique les uns sur les autres ; appelons 1 Tintensitédu courant qui lestraverse, E^ et Ea les forces électromoirices de contact. En vertu de la loi de Joule, la chaleur développée par seconde dans chacun des conducteurs est respectivement 1* R^, I* Rj,,!^ R3.

Aux points de jonction, il y a, en outre , des variations brusques de potentiel E^, Ej, qui correspondent à des puissances électriques E| I, Ej I. L'accroissement des puissances du courant sera négatif si les potentiels s'abaissent dans le sens du courant : il sera positif dans le cas contraire.

Peltier a constaté, dans le premier cas, un échauffementdu point de jonction ; dans le second, un refroidissement. Ces variations calorifiques sont égales et contraires aux variations d'énergie du flux électrique. Ce phénomène , connu sous le nom d'effet Peltier, permet de mesurer exactement la force électromotrice de contact, A rinverse de l'effet Joule, on voit que l'effet Peltier dépend du sens du courant et qu'il change de signe avec ce dernier.

Pour montrer l'efîet Peltîer, il faut éviter que la chaleur développée dans les conducteurs , en vertu de l'effet Joule, ne masque les variations de température, généralement faibles, aux points de jonction. On y parvient en employant des courants peu intenses et en enduisant les points de jonction d'un corps très fusible, comme la cire. On constate la fusion pour un courant de sens déterminé et la solidification pour un courant inverse.

11 résulte de la loi des contacts successifs, § 106, que dans un circuit fermé où l'on ne maintient pas des différences de température par des sources de chaleur , la somme algébrique des forces électromotrices de contact est nulle et que, par suite, la somme des effets Peltier l'est également.

121. — Effet chimique du courant. Lois de Faraday et de Becquerel. — Lorsque le courant électrique traverse un composé liquide , grâce à des électrodes ou conducteurs plongés dans celui-ci et maintenu à des potentiels différents , on observe ,. outre les échauffements dus aux effets Joule et Peltier, une décomposition du liquide.

Les éléments séparés se portent sur les électrodes avec lesquelles ils se conbinent dans certains cas.

Cette décomposition s'appelle électrolyse, et le corps décomposé, électrolyte . L'électrode au potentiel le plus élevé, par laquelle le courant entre , est Télectrode positive ou Vanode ; l'autre est l'électrode négative ou cathode. Les produits de la décomposition sont les ions.

L'électrode est régie par les lois de Faraday :

I . — Les poids des ions déposés et de Vélectrolyte décomposé sont proportionnels aux quantités d'électricité qui ont traversé le liquide,

IL — Lorsque plusieurs électrolytés sont traversés par le même courant, les poids des divers ions mis en liberté sont entr'eux comme les équivalents chimiques de ces ions.

L'équivalent électrochimique d'un ion ou d'un élecirolyte est le poids de ce corps déposé ou décomposé par l'unité de quantité d'électricité.

Loi de Becquerel. — Dans le cas où deux corps forment entr'eux des combinaisons multiples , la décomposition de celles-ci est gouvernée par l'élément négatif. Ainsi, dans l'électrolyse des combinaisons P N, P N^, P^ N^. où P est un métal et N un métalloïde, une unité de quantité d'électricité dégage un équivalent électrochimique de N et des poids égaux à un équivalent électrochimique de P multiplié par i, Va» Va*

122. — Hypothèse de Grotthus. — La nécessité de la décomposition d'un électrolyte, pour que celui-ci livre passage-au courant, a suggéré l'idée que les ions jouent le rôle de la balle de sureau dans la décharge convective.

Si l'on admet que les molécules de l'élecirolyte sont formées de groupes d'éléments ponant des charges d'électricité contraires , pouvant, d'après Maxwell, être dues à la force électromotrice de contact, au moment de l'introduction des électrodes, les éléments ou ions positifs s'orienteront vers la cathode, les éléments négaiifs vers l'anode. Cette polarisation se produira suivant les .lignes de force du champ créé au sein du liquide par les électrodes. Si Tintensité du champ est suffisante pour vaincre l'affinité chimique du composé, les ions voisins des électrodes sont libérés, tandis que.

dans les molécules intermédiaires du liquide, il y a simplement échange d^éléments. On s'explique ainsi pourquoi les produits de la décomposition n'apparaissent qu'aux points d'entrée et de sortie du courant.

La charge électrique amenée par seconde par les ions positifs sur la cathode représente Tintensité du courant , ce qui rend compte de la première loi de Faraday. Pour justifier la seconde loi, il suffit d'admettre que les éléments électronégatifs de divers électrolytes ont tous la même charge électrique.

D'après la théorie cinétique de Clausius, les molécules sont animées de mouvements et leurs chocs provoquent la dissociation en atomes composants. Mais ceux-ci se combinent aux atomes libérés des molécules voisines, en sorte qu'il y a des échanges continuels dans toutes les directions. Le courant électrique oriente ces mouvements et amène une décomposition définitive aux électrodes.

123. — Application de la conservation de l'énergie à rélectrolyse. Pile voltaïque. — On peut envisager le phénomène de l'électrolyse au point de vue de la conservation de l'énergie.

Dans une réaction électrolytique endothermique, qui absorbe de l'énergie, comme c'est le cas lorsqu'on décompose l'eau acidulée entre des électrodes de platine, l'énergie disponible du courant est diminuée, il y a dans le sens du courant un abaissement de potentiel mesurant ce qu'on appelle \di force électromotrice de polarisa^ tion de l'électrolyte. Cette force électromotrice est négative, § ii3, et elle tend a produire un courant inverse. On pourra constater l'existence de cette force électromotrice en réunissant , aussitôt après l'électrolyse, les conducteurs de platine à un appareil permettant de déceler le passage d'un courant et fermant le circuit. On observera un courant dirigé de la cathode à l'anode dans l'électrolyte, et en même temps les éléments libérés, oxygène et hydrogène, se recombineront.

Lord Kelvin a montré qu'on peut calculer la force électromotrice de polarisation, lorsqu'on connaît l'énergie de combinaison de l'électrolyte. En effet, s'il ne se produit aucune action secondaire^ la puissance électrique absorbée, représentée par le produit ei de la force électromotrice de polarisation par l'intensité

du courant, est égale à la chaleur de combinaison, exprimée en unités absolues, du poids d'électrolyte décomposé par seconde. Soient p l'équivalent électrochimique de Télcctrolyte, c la chaleur de combinaison de Tunité de poids de celui-ci ; on a

ei=ipciy d'où

e=:pc.

Cette expression donne la différence de potentiel minima des électrodes nécessaires pour produire la décomposition.

On déduit de ces considérations un moyen de séparer les éléments de divers électrolytcs mélangés. Soit, par exemple, une solution contenant du sulfate de zinc et du sulfate de cuivre; comme la chaleur de combinaison du second sel est moindre que celle du premier, on pourra, en graduant convenablement la différence de potentiel des électrodes, déposer d'abord le cuivre, puis le zinc, sur la cathode.

Il y a des cas où les ions réagissent sur les électrodes, en donnant lieu à des composés nouveaux. L'énergie dégagée par ses réactions doit entrer en ligne de compte dans le calcul de la force électromotrice nécessaire à la décomposition.

Considérons l'exemple de l'électrolyse d'une dissolution de sulfate de cuivre entre des électrodes de cuivre. Le cuivre libéré se portera sur la cathode et l'acide sur l'anode, qu'il dissoudra équivalent px)ur équivalent. La réaction aux électrodes neutralise ainsi l'effet chimique du courant, en sorte que la force électromotrice de décomposition est nulle. Toute l'énergie du courant se traduit par l'effet Joule, c'est à dire par réchauffement du bain.

Supposons que l'eau acidulée d'acide sulfurique soit décomposée entre une anode de zinc et une cathode de cuivre. L'hydrogène se déposera sur celui-ci, l'oxygène formera avec Tanode de l'oxyde de zinc qui se dissoudra à l'état de sulfate do zinc. Mais comme la chaleur de combinaison du sulfate de zinc est supérieure à celle de l'acide sulfurique, il en résulte une quantité d'énergie libérée qui se traduit par un accroissement de potentiel dans le sens du courant, mesurant la force électromotrice disponible.

Cette force électromotrice est E = p c — p' c\ p c exprimant la chaleur de formation d'un équivalent électrochimique de sulfate de zinc, p' c' celle d'un équivalent d'acide sulfurique.

Une telle combinaison, appelée couple ou élément voltatque^ est une source d'électricité. En effet, si Ton réunit les deux électrodes par un fil de cuivre, on constate que celui-ci est traversé par un courant qui va du zinc au cuivre dans Télectrolyte et du cuivre au zinc dans le circuit extérieur formé par le fil.

Le sens du courant dans le circuit extérieur montre que le cuivre est à un potentiel plus élevé que le zinc, d'où le nom de pôle positif ou plaque positive donné à la lame de cuivre. Par opposition, la lame de zinc s'appelle plaque négative ou pôle négatif.

L'intensité du courant est

où E représente la force électromotrice et R la résistance du circuit, comprenant la résistance du liquide, ainsi que celle du fil et des électrodes.

ÉLECTROMAGNETISME

PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES DUS AUX COURANTS

124. — Découverte d'Oersted. — Oersted constata, en 1820, l'action d'un courant électrique sur Taiguille aimantée. Cette découverte fut le point de départ de la théorie de Télectromagnétisme établie presque entièrement par Ampère. Suivant la règle pratique indiquée par ce physicien, le pôle nord de Taiguille tend

Fig. 49.

à s'orienter vers la gauche d'un observateur regardant l'aiguille et couché suivant le courant, de manière que celui-ci lui entre par les pieds, fig. 49. Cette action fondamentale montre que le courant produit un champ magnétique, ce qu'on peut mettre en évidence par la méthode des fantômes, § 47.

En saupoudrant de limaille de fer une feuille de papier traversée par un courant perpendiculaire au plan de la feuille, on reconnaît

PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES DUS AUX COURANTS. l3l

que les grains forment des circonférences dont le centre est sur Taxe du conducteur. Un pôle magnétique, libre de se mouvoir dans le voisinage du courant, tendrait par conséquent à tourner autour de celui-ci. Le sens de ce mouvement se détermine, soit par la règle d'Ampère, soit par celle de Maxwell, d'une application

Fig. 5o.

souvent plus commode. Le sens de la rotation du pôle nord et le sens du courant sont indiqués par les mouvements relatifs de rotation et de translation d'un tire-bouchon.

La forme circulaire des lignes de force magnétique dues à un courant rectiligne explique pourquoi une aiguille aimantée tend à se placer en croix avec celui-ci , de manière que son axe magnétique soit tangent à la ligne de force qui passe par son point d'appui.

125. — Champ magnétique dû à un courant rectiligne indéfini. —

On peut étudier l'intensité aux différents points du champ par la méthode des oscillations, § 47. En appliquant ce procédé, Biot et Savart ont reconnu que l'intensité du champ dû à un courant rectiligne, assez long et assez distant du reste du circuit pour pouvoir être considéré comme indéfini , est proportionnelle à l'intensité du courant et inversement proportionnelle à la distance au conducteur. La direction du champ est normale au plan passant par le conducteur et le point considéré. La force qui s'exerce sur un pôle positif m peut donc s'exprimer par

- kim ^= -F"

L'intensité du champ à une distance r est, par suite, .

Jv — •

1 32 ÉLECTROMAGNÉTISME.

Comme la réaction est égale et contraire à Taciion, un pôle m exerce sur le courant une force égale à

ktm

Cette force est dirigée vers la droite de l'observateur d'Ampère quand il regarde le pôle, ou vers sa gauche^ s'il regarde dans le sens des lignes de force émergeant du pôle.

ia6. — Loi de Laplace. — Biot étudia l'action d'un courant traversant deux conducteurs rectilignes indéfinis, AB, AC, disposés

Fig. 5i.

angulairement, sur un pôle m situé sur la bissectrice de l'angle, fig. 5i. Il trouva que la force peut être représentée par

/=/c— tangia,

k étant un coefficient de proportionnalité , r la distance du pôle P au sommet A , a le demi-angle des deux conducteurs. Cette expression se réduit à celle du paragraphe précédent lorsque a = go*'.

La direction de la force est normale au plan des deux conducteurs. Laplace déduisit de cette expression l'action d'un élément de courant sur un pôle ( * ).

Par raison de symétrie , l'effet de l'une des branches AB est

^ k im . ,, im . , ,

/=- — tangi-a = /c — tangja, (i)

a désignant l'angle de la direction AB avec la direction PA.

(^) La démonstration suivante est due à M. de Weydlich, ancien assistant à l'Institut électrotechnique de Liège.

PHÉNOMÈNES MAGNÉTIQUES DUS AUX COURANTS, l33

Prolongeons la branche BA d'une quantité AA' = ds et recherchons l'action de cet élément de courant sur le pôle situé en P.

Fig. 52.

On remarquera que/est une fonction de deux variables, r et a qui déterminent les positions relatives de m et dé ds. On peut donc écrire l'identité

Pour obtenir l'expression de d/^ il suffira de substituer dans (2)

les valeurs des quatre dérivées, en déduisant celles-ci de résultats

d'expériences et de considérations géométriques. En traçant du

point P comme centre Tare de cercle AA" et en remarquant que

Tangle APA' — <ia, puisqu'il est Taccroissemcnt de Tanglc des

directions AB et PA, on aura dans le triangle infiniment petit