II. On appelle résistance apparente du circuit le radical
par lequel il faut diviser la force électromotrice pour obtenir rintensité du courant. M. Heaviside a désigné cette expression sous le nom d'impédance du circuit. On remarquera que ce radical est homogène à une résistance et peut s'exprimer en ohms.
Le terme r^. a reçu également le nom d'inductance.
III. En désignant par t la constante de temps du circuit égaie
à — î le résultat peut encore se mettre sous la forme
ç in arc tang a t.
Ces formules montrent que la résistance apparente et le retard de phase dépendent essentiellement de la constante de temps. Un grand coefficient de self-induction peut ne produire qu'un accroissement apparent minime de la résistance, si cette dernière est ellemême considérable.
181. — Représentations graphiques. — L'axe Oj^ représentant la direction du champ uniforme qui développe Tinduciion dans une spire tournant dans le sens de la flèche, figurons par la droite
"i TZ t
OM, qui fait un angle a = .p avec Ojc, la force électromotrice
maxima E^. La force électromoirice due au champ est représentée à l'instant t parla projection oa = E^ sin a. . La force électromotrice effective maxima E^ cos cp est représentée
INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE.
par ON, projection de OM sur une droite faisant avec celle-ci un angle (p.
Or, comme la force électromotrice effective est la résultante de Eq et de la force éleciromotrice de self-induction, le maximum de cette dernière sera figuré par la droite OP = Eo sin cp, qui complète le parallélogramme OMNP. Les projections de OM, ON et
Fig. 86.
OPsur Oy représentent les valeurs des différentes forces électromotrices à rinstant de la rotation où la spire fait un angle a avec Ox.
La force électromotrice effective actuelle est
O^ z= ON sin (a — 9) 1= Eq ces 9 sin (a — ç) ;
elle est plus faible que la force électromotrîce Oa due au champ, d'une quantité ab ^ Oc mesurant la réaction de self-induction.
Mais lorsque la spire OM a dépassé Taxe Oy d'un angle 9, OP vient au-dessus de Taxe des x et la projection de la résultante ON est plus grande que la projection de OM , car la réaction de selfinduction s'ajoute alors à la force électromotrîce due au champ.
En faisant tourner le parallélogramme OMNP autour du point O, les projections de OM, ON et OP sur Oy montrent à chaque instant les valeurs relatives des diverses forces électromotrices agissantes.
L'intensité du courant dans la spire est donnée, à un instant quelconque, par le rapport de la longueur 0^ à I^ résistance r de la spire.
APPLICATIONS DES LOIS DE L INDUCTION
On peut aussi figurer les variations des forces électromotrices en fonction du temps , en traçant les courbes représentées par les équations
E = Eq sin -7=— = Eq sin at,
Eosinç ces (a/ — ç), E' = Eq ces f sin [ai — ç ).
On obtiendra de la sorte trois sinusoïdes analogues à celles de la fig. 87; la sinusoïde E représente la force électromotrice due
t^séfsinpi
au champ; e est la force électromotrîce de self-induction et E' la force électromotrice effective ou résultante. Les ordonnées de E/ sont les différences entre celles de E et de e.
Le courant s'obtient à chaque instant en divisant les ordonnées de la courbe E' par la résistance du circuit. La phase du courant coïncide d'ailleurs avec celle de E'. Le retard de la phase du courant sur celle de la force électromotrice due au champ est
OÙ
9 = arctang
aZ
Le retard maximum possible correspond à
aZ
On a alors
© = - et 0 = — ^2 4
222 INDUCTION I^LECTROMAGNÉTIQUE.
On remarquera que la courbe e est en retard d'un quart de phase ou
de — sur la courbe E'. Par suite, sî celle-ci retarde elle- môme de —
par rapport à E, les ondes positives de E seront exactement opposées aux ondes négatives de e. La force électromotrîce effective doit alors être nulle, ainsi que le courant, car
Eo cos <f= 0,
182. — Intensité moyenne et intensité efficace du courant. Mesure du courant par rélectrodynamomètre. — La quantité d'électricité qui traverse le circuit pendant une demi-période est indépendante du retard; elle s'exprime par
^— \ : j. Eo I . .j. 2 Eo
Le courant moyen, pendant la demi-période, est
I étant le courant maximum, Uintensité moyenne du courant, qu'on peut représenter par
est donc égale, dans le cas considéré, au produit du courant maximum par le facteur -.
Il est à remarquer que Taiguille d'un galvanomètre ne donne aucune déviation lorsque le cadre de l'appareil est traversé par un courant alternatif de courte période, car elle reçoit alors des impulsions égales et contraires; mais il est possible de faire usage de rélectrodynamomètre, § 141 , dont les indications sont proportionnelles au carré de l'intensité du courant.
APPLICATIONS DES LOIS DE l'iNDUCTION. 223
On obtient dans cet instrument une déviation proportionnelle à la moyenne des carrés des valeurs de Tintcnsité. Cette moyenne a pour expression
rfr-
et sa racine carrée a reçu le nom d'intensité efficace du courant, parce que c'est d'elle que dépendent les effets lumineux du courant utilisés dans les lampes électriques.
La force electromolrice efficace est de même définie par la racine carrée du carré moyen de la force électromotrice.
La résistance apparente ou impédance du circuit est -le facteur par lequel il faut multiplier l'intensité efficace pour avoir la force éleciromotrice efficace. On donne parfois le nom de résistance inductive à une résistance pourvue d'un coefficient de self-induction.
Dans le cas présent, le carré moyen du courant est
