LT-'J
4. — Dimensions d'une unité dérivée. — Une telle expression , qui montre la dépendance d'une unité dérivée vis à vis des unités fondamentales, met en relief les dimensions de Vunité dérivée. Elle permet de suivre la variation de l'unité dérivée lorsqu'on vient à changer d'unités fondamentales. Si, par exemple, on mesure les temps en heures et les longueurs en moires, Tunité dérivée de vitesse sera [ L' T'-' ] = i oo X 3 600—' [ L T~? ] , soit la trente-sixième partie de l'unité précédemment définie.
Toute relation entre des grandeurs physiques doit être indépendante des unités choisies pour- mesurer celles-ci , ce qui exige qu'elle soit homogène par rapport aux unités fondamentales.
Ainsi l'équation v = al^ dans laquelle v représente une vitesse, / une longueur et a un nombre abstrait, est inadmissible, car le premier menibre varierait seul avec l'unité de temps.
5. — Unités mécaniques dérivées. — En poursuivant le procédé de raisonnement appliqué ci-dessus, on voit sans peine que Vunité de vitesse angulaire est la vitesse d'un mobile qui parcourt l'unité d'angle en l'unité de temps. Comme l'unité d'angle ou radiant (arc égal au rayon) est définie par un simple rapport numérique, les dimensions de la vitesse angulaire se réduisent
àfT-'].
Uunitc d* accélération est l'acccléraiion pour laquelle la vitesse
s'accroît d'une unité par seconde. Dimensions [L T"^].
Vunité de quantité de mouvement csi la quantité de inouvcment de Tunité de inassc se déplaçant avec Tunité de vitesse. Dimensions [L M T"'].
Vunité de force ^ qui a reçu le nom de dj^ne^ est la force qui^ appliquée à Tunité de masse, lui imprime Tunité d'accélération. Dimensions [L M T*"^].
L'unité usuelle de force est le poids du gramme^ c'est à dire la force capable, sous notre latitude, d'imprimer à l'unité de masse une accélération approximativement égale à 981. Le gramme équivaut par conséquent à 981 dynes.
L'unité de travail , appelée erg^ est le travail accompli par l'unité de force, dans sa propre direction, suivant Tunité de longueur. Dimensions [L^ M T~^].
L'unité usuelle de travail est le kilogrammètre, qui vaut 981 X 10^* ergs.
Vunité de puissance ou erg par seconde est la puissance d'un moteur développant l'unité de travail en l'unité de temps. Dimensions [L^ M T-^].
Les unités usuelles de puissance sont le cheval-vapeur, qui équivaut à 75 X 981 X 10"* = 736 X 10' ergs par seconde, et le poncelei, défini par le Congres de Mécanique de 1889 comme équivalant à loo kilogrammôtres par seconde, soit 981 X 10" ergs par seconde. ^
Vunité de densité est la densit(J d'un corps qui contient l'unité de masse dans l'unité de volume. Dimensions [L-^ M].
Vunité démodule d'élasticité est le module d'un corps qui, supportant l'unité de force par unité de section , prend un allongement égal à sa longueur primitive. Dimensions [L~' M T-^].
6. — Principe de la conservation de l'énergie. — Un travail appliqué à un système est capable d'effets divers. Il peut être employé : i<^, à accroître la force vive des masses ou, suivant l'expression de Rankine, à développer de V énergie cinétique^ représentée par le produit de la demi-somme des masses par le carré de leur vitesse; 2^, à surmonter les frottements du système; on a cru pendant longtemps que cet effet représente une perte d'énergie, mais la thermodynamique a appris qu'il y a alors production d'une
quantiic de chaleur équivalente au travail disparu ; 3^, à vaincre des forces moléculaires, telles que Télasticité, Taffinité chimique, ou à surmonter des forces naturelles, comme la gravitation, Tattraciion magnétique, etc. Dans ce cas, le travail s'emmagasine dans le système à Tétat d'énergie potentielle ^ laquelle se transforme de nouveau en force vive ou en chaleur, lorsqu'on abandonne le système à la réaction des forces en jeu.
Supposons , par exemple , qu'on soulève un poids ou qu'on tende un. ressort actionnant un mécanisme d'horlogerie. L'énergie potentielle communiquée au poids ou au ressort se transforme en énergie cinétique lorsqu'on dégage le mécanisme^ et celle-ci est elle-même réduite en chaleur dans les frottements de§ rouages.
La tendance de la science moderne est de ramener ces diverses variétés de Ténergie a une seule, Ténergie cinétique: les radiations caloritiques, lumineuses ou électriques par exemple, qui sopt pour nous des énergies potentielles, se réduiraient à des modes particuliers de mouvement de Véthcr,
L'étude des phénomènes physiques a dégagé une loi naturelle de la plus haute importance : Uéner^^ie d'un système est une quantité qui ne peut être accrue ni diminuée par aucune action mutuelle entre les corps qui composent le système. Cevte loi de la conservation de l'énergie domine , avec celle de la conservation de la matière, les sciences physiques.
Il résulte de ce principe qu'un système ne peut produire par lui-même qu'une quantité de travail extérieur Vitn'ixcc y d'où l'impossibilité du mouvement perpétuel.
La persistance et Tindestructibilité de Yénergie font de cet élément une entité physique au même titre que la matière^ et lui assurent une place prépondérante parmi le^ grandeurs considérées dans la mécanique. L'énergie prend indifféremment la forme mécanique, électrique , thermique ou chimique. Elle a une tendance naturelle à affecter le mode calorifique que Ton peut considérer comme une forme inférieure ou dégradée de l'énergie contre laquelle on doit combattre dans les machines.
Quelle que soit la forme qu'elle revête, l'énergie possède un équivalent mécanique; elle est donc homogène à un travail [L*^ M T"^]
et peut se mesurer en unités mécaniques. Il s'ensuit que Tunité C. G. S. de chaleur équivaut à Terg.
Une calorie-gramme représente 4,2 X 10''^ unités C. G. S. de chaleur.
L'électricien est amené à appliquer constamment le principe de la conservation de Ténergie que nous venons de définir, parce que le rôle essentiel de l'électricité est de servir d'agent de transformation de l'énergie. L'énergie du courant électrique est développée par le travail de l'affinité chimique dans les piles, par une dépense de chaleur dans les couples thermo-électriques ou encore par une absorption de puissance mécanique dans les dynamos.
A son tour , l'énergie du courant se transforme en chaleur et en lumière dans les conducteurs et les lampes électriques; elle est capable de décomposer un électrolyte ou de surmonter la résistance opposée au mouvement d'un électromoteur.
Cette facilité merveilleuse avec laquelle l'électricité se prête au transport et aux transformations de l'énergie, et qui justifie les applications progressives de cet agent, amène l'électricien à comparer des phénomènes de natures très diverses, dont la mesure exige un système d'unités, tel que le système C. G. S., embrassant toutes les grandeurs physiques,
7. — Multiples et sous-multiples des unités. — L'emploi des unités précédemment décrites conduit parfois à des valeurs numériques très grandes pu très petites. On peut abréger le langage en se servant de multiples ou de sous-multiples désignés par des préfixes tels que kilo, méga (un million de), millî, micro (un millionième de).
Ainsi une mégadyne = 10® dynes , une microdyne = 10-® dynes.
8. — Application des dimensions des unités. — Les dimensions des unités servent non seulement à vérifier l'homogénéité des formules, mais elles permettent, comme l'a moniré M. Bertrand, de prévoir la forme d'une fonction lorsqu'on connaît les grandeurs physiques qui la composent. Supposons, par exemple, que l'expérience ait fait reconnaître que la vitesse de propagation d'un
mouvement ondulatoire dans un milieu dépend du module d'élasticité et de la densité de celui-ci.
Par suite, la vitesse v est fonction de Télasticité e et de la densité d;
Si Ton met en évidence les dimensions des quantités qui entrent dans cette équation, on obtient
Comme M fait défaut dans le premier membre, l'homogénéité de la fonction exige qu'il soit éliminé du second, ce à quoi on arrive en adoptant la forme de rapport
,LT-.=,(ik:^ï:!).-,(«L.T-.).
Pour amener L et T au môme degré dans les deux membres, il est visible que la fonction doit être un radical du second degré. On conclut de ce qui précède que v est une fonction linéaire de
L'expérience montre en effet que la relation cherchée est
Vf
