Surfaces équipotentielles. — Posons
jc, >^ et ^ représentant les points du champ en coordonnées rectangulaires.
Celte équation figure une surface, en chaque point de laquelle le potentiel a la même valeur. Il s'ensuit que les forces du champ ont une résultante nulle suivant cette surface, dont la normale représente en chaque point la direction du champ.
Les surfaces ainsi définies s'appellent sur/aces équipotentielles ou sur/aces de niveau^ par analogie avec la surface d'une nappe liquide, partout normale à la gravité.
En désignant par n une direction normale à la surface de niveau, Tintensitédu champ en un point de la surface s'exprime par
dV ~dii'
On aura une représentation de la distribution des forces du champ , en figurant dans celui-ci une série de surfaces semblables suffisamment rapprochées et correspondant à des potentiels croissant en progression arithmétique.
Une quantité d'agent dépourvue d'inertie et libre de se déplacer dans le champ suivra une trajectoire coupant normalement les surfaces de niveau. Cette courbe, dont la tangente représente en chaque point la direction du champ, a reçu de Faraday le nom de ligne de force.
L'intensité du champ est sensiblement en raison inverse du segment de ligne de force compris entre deux surfaces équipotentielles consécutives.
14. — Cas d'une masse unique. — Le cas d'une seule masse agissante fournit l'exemple d'un champ facile à définir. Les surfaces équ/potentîelles sont des sphères concentriques, dont les rayons représentent les lignes de force.
Fig. 2.
Supposons une masse m, telle que A- m -- 6, concentrée en un point A.
Les cercles concentriques figurent rinterscciîon, par un plan passant par la masse m, des surfaces de niveau de potemiél f , 2, 3, 4, 5, 6. Les rayons de ces circonférences sont respectivement
15. — Champ uniforme. — On voit qu'à mesure que le potentiel décroît, les surfaces équipotentîelles successives s'écartent de plus en plus. A une distance suffisamment grande du centre de force, les lignes de force qu'on peut tracer dans une région de peu d'étendue sont sensiblement parallèles, et les surfaces équîpotentielles sont assimilables à des plans dans celte région. Dans le cas de la pesanteur, par exemple, on ne commet pas d*erreur sensible en assimilant, dans l'espace d'un laboratoire, les verticales à des droites parallèles.
Un champ ainsi représenté par des plans équipotentiels et des lignes de force rectilignes, dont l'intensité est constante en grandeur et en direction, porte le nom de champ uniforme,
16. — Cas de deux masses agissantes — Considérons deux masses agissantes, telles que pour l'une d'elles km = 20 et pour l'autre km' = 5.
Pour déterminer l'intersection des surfaces équipotentielles dues aux deux centres par un plan qui les contient, on commencera par tracer les lignes de niveau circulaires des deux centres considérés isolément.
Soient «i , «2? ^39 ^^4 • "s-- '^s cercles tracés autour du premier, n\^ n'2, «'3, n'4... les cercles enveloppant le second.
La ligne équipoteniielle d'ordre 5 passera évidemment par les intersections des circonférences «,, n\ ; «3, n\ ; «2, n'3 ; «4, n\.
La ligne équipotentielle d'ordre 4 passera par les intersections des circonférences «3, n\ ; n^, n'j; «,, «'3, et ainsi de suite.
Les lignes de force seront des trajectoires normales aux lignes équipotentielles obtenues.
Dans la fig. 3, empruntée au Traité d'électricité et de magné^ tisme^ de Maxwell , les deux masses susdites sont concentrées aux points A et B. Les lignes pleines sont équipotentielles ; les lignes de force figurent en pointillé.
Fig. 3.
17. — Tubes de force. — Traçons dans un champ une courbe fermée quelconque, et imaginons que par chaque point de cette courbe passe une ligne de force. L'ensemble de ces lignes forme une surface tubulaire à laquelle on a donne le nom de tube de force. Dans le cas d'un centre unique, les tubes de force sont coniques. Dans un champ uniforme, ils sont cylindriques.
18. — Flux de force. — L'intensité d'un champ quelconque est constante suivant une surface infiniment petite ds. Le produit de cette surface par la composante de Tintensiié normale à Télément porte Je nom àeflux de force traversant cet élément,
OL éiSLïït l'angle de la direction du champ avec la normale, le flux de force sera représenté par
JN = H cosot ds.
l6 INTRODUCTION.
Le flux de force total , traversant une surface finie , sera donné par
N = / H cosa ds y
l'intégration étant étendue à tous les éléments de la surface considérée.
Dans le cas d'une surface fermée, le flux est dit sortant lorsque les lignes de force sont dirigées vers l'extérieur de la surface ; il est dit rentrant dans le cas contraire.
En considérant Tangle a de la direction du champ avec la normale extérieure à la surface , le changement de signe de cosa permet de distinguer le flux sortant du flux rentrant.
