PRÉFACE

Le pirsont volume ronlermc la fin de mon ouvrage sur les Eq nations nii.i' drrirrps pnrlicllcs du sec owl ordre . Il est consacra' presijue en entier à l'exposition de la méthode de Laplace et de la méthode plus générale de M, Darboux. J'avais d'abord eu Tinlenlion de terminer ce volume par un cha[)itre sur l'intégration par ({Hodralurcs partielles. Mais j'ai préféré rester dans le même ordre d'idées, et j'ai consacré le dernier chapitre à diverses généralisations des méthodes précédemment exposées.

M. Hourlet et mon éditeur. M. Hermann. m'ont continué pour ce second volume le concours qu'ils m'avaient prêté pour le premier. M. E. Cesserai, qui a pris une part active à la correction des é|)reuves, m'a soumis sur |)lusi(nirs poiuîs des remarques (tout j'ai prolit(' pour ma rédaction. M. Léonce Laugel. bien connu (lu public mathématique par les nombreuses traductions qu'il a déjà publiées, a bien voulu traduire pour moi plusieurs mémoires importants. Je leur adresse à tous mes alVeclucMix j-emerciements.

10 (l.'rcmbrc 1807.

E. GOURSAT

LEÇONS

SUR i;iNTÉGRVT10N DES ÉQUATIONS

Les deux cas «rinlégrabililé par la méthode do Monge. — Transformations do Laplace. — Dôlmition des invariants. — Étude de la suite de F,a[»lace. — Recherche des cas où la suite de Laplace est terminée dans un sens ou dans les deux sens. — Retour sur l'équation aux dérivées partielles des surfaces minima. — Proposition permettant de reconnaître, dans certains cas, que la suite de Laplace est limitée. — Application aux surfaces à lignes de courbure planes. — Extension de la méthode de Laplace aux équations linéaires do forme quelconque, d'après Legendre. •-- Classification des équations linéaires en trois types.