SÉRIES DE POINTS ET FAISCEAIX DE RAYONS

doivent avoir lieu simultanément, et par l'élimination de A, B, C on obtient, comme précédemment,

Nous pouvons maintenant à l'inverse utiliser cette équation pour trouver l'aire du triangle formé par trois points, ce qui a été notre point de départ originaire. Abaissons de l'un des sommets (xo, y^, sur la ligne qui joint les deux autres côtés et dont la longueur sera supposée égale à r, une perpendiculaire h\ on aura pour l'aire cherchée

expression dans laquelle

La perpendiculaire h se détermine, d'après ce qui précède, en mettant notre équation de la droite sous la forme normale et en introduisant les coordonnées Xojjjo', on a donc

JTl

Jl

Xî

v/(xi — j-j )*-+-( ji— 7,)*

d'où, comme ci-dessus,

4. Déterminer l'angle v compris entre deux droites. — Les deux droites étant données sous la forme normale

xeosp -f- jsin^ — p =: o, arcos^'+ jsin^' — p'= o,

ß et ß' sont les angles de leurs normales avec l'axe X ; or ces normales comprennent entre elles le même angle que les lignes données; donc on a

CiXBSCu. — Géométrie, I. 3

Les équations (8) fournissent immédiatement le moyen de calculer cet angle au moyen des coefficients de la forme générale; il vient en efiet