LES C0CRBE8 DC SECOND ORDRE ET DE LA 8EC0:(DE CLASSE

lenient, car pour la mesure d'un angle une unité déterminée (par exemple l'angle de 90 degrés) nous était donnée par avance; au contraire, pour la mesure d'un segment, nous devons prendre pour base une unité dont le choix est arbitraire.

Désignons par r, s et par /•', 5' respectivement les distances de deux points A, C à deux autres points B, D de leur ligne de jonction, distances mesurées dans le même sens que précédemment (p. 42); le rapport anharmonique des quatre points sera égal à

- -j et par conséquent égal à r pour s = sf, z'':^ i . Si nous prenons

en particulier s= s' = x nous aurons ce théorème : La distance de deux points A et B (prise dans un sens convenable) est égale au rapport anharmonique que forment, avec ces points, le point à distance injinie et le point éloigné de B d'une distance égale à l'unité. Ce théorème nous serait utile si nous nous proposions de considérer aussi projectivement les relations segmentaires. Pour comparer les segments placés sur différentes droites, on doit encore poser en fait que les points d'un cercle doivent être qualifiés également distants de son centre ; néanmoins, dans ce qui suit, nous n'insisterons pas davantage sur cet ordre d'idées ( ' ).

(*) En vertu de ces développements, on peut concevoir la Géométrie métrique comme la théorie des rapports des fijures planes à une conique qui se réduit à un couple de points. D'une manière semblable, toutes les relations projectives des figures planes avec une conique générale peuvent recevoir la forme métrique, ce qui permet d énoncer les théorèmes qui s'y rapportent d'une manière plus courte et plus précise. 0.1 introduira donc les tangentes de la conique fondamentale de la même manière que les droites infiniment éloignées (c'est-à-dire passant par les points circulaires), les points de la conique comme les points ä distance infinie, et l'on appellera angle de deux droites quelconques le logarithme (multiplié par une constante) du rapport anharmonique que forment deux droites quelconques avec les tangentes menées à la conique fondamentale par leur point de rencontre. Si donc Ha^u^it^= o est l'équation de la conique en coordonnées lignes, l'angle de deux droites u. v sera égal à