R = (AA

^ ' \ =^2[4(rto«I— «Î)(«l«3— «î) — («0«J— «jöj)'],

le premier composé de f avec A ou déterminant fonctionnel des deux formes (troisième degré, troisième ordre)

I Q=(rA)clA,

V = (öJä,— 3«o<'i''»+ 2a^)xJ

(9) / -\-'i[a^a^a^ — ia^a\-^ra.\a^]x\.T^

Le second composé de f avec A

(cA)»c^

s'évanouit d'ailleurs identiquement; on l'obtient en remplaçant dans (7) Xij Xo respectivement par Co, — c^ et en multipliant par Cjc. On a donc

ou, si l'on permute une fois c avec a, une fois c avec b et qu'on forme la somme des trois expressions,

(10) (cA)^c, = ^ («^)(«c)(6c)[(«i)c^ - [cb)a^-[ac)b^] = o.

Cette expression s'évanouit, parce que la partie entre crochets est nulle d'après l'identité I (p. 240). D'ailleurs, tous les autres composés peuvent être ramenés aux formes/, A, R, Q, ce sur quoi néanmoins nous ne nous étendrons pas ici. Le fait qu'il n'existe qu'un seul invariant de y, c'est-à-dire que y ne possède pas d'invariant absolu, résulte clairement de ce que tout système de trois points peut être transformé linéairement en un autre ; car la corrélation de trois points fixe précisément une transformation linéaire. On suppose seulement qu'aucun des deux groupes ternaires ne renferme un point comptant double, c'est-à-dire que ni l'un ni l'autre des discriminants des deux formes cubiques en question ne s'évanouit.

Une forme cubique a donc un seul invariant, qui n'est autre

LITRODCCno:« A LA TBéOBIE DES FORMES ALCÉBRIQCES. 2-jZ

f/ue son discriminant (' ), savoir :