VI. — Le connexe dn premier ordre et de la première classe

Le connexe du premier ordre et de la première classe a seul été étudié jusqu'ici d'une manière approfondie, soit sous le rapport géométrique [où il représente une coUinéation [voir p. 35i)], soit sous celui de la théorie des invariants. Le second ordre d'idées nous donne de nouveaux points de vue pour la théorie des transformations linéaires que nous avons considérée jusqu'ici plutôt géométriquement (t. I, p. 3i 1); nous chercherons, pour cette raison, à mettre surtout en lumière les théories algébriques (* ).

Soit

Téquation du connexe donné, avec a,A^a;t|-; la coUinéation correspondante (pétant supposé égal à puy) est dçnnée parles équations

(2) pj/= û/i^i -h «/jXj -H «/,^j,

OU en coordonnées-lignes (pétant égal à gvx) par la substitution transposée

(■) Foir, pour ce qui suit, spécialement Cledsco et Gorda!«, Math. /Innalen, t. 1, p. 3,)9 et SUIT. Il est démontré, entre autres choses, dans ce travail, que les invarianUi finnciionnels mentionnés plus loin au icxta forment le système complet de/.

Cleoscd. — Géométrie, III. 2 y