L.V GÉOMÉTRIE SIR UNE COURBE ALCÉURIQUE

D'autre part, nous avons, à cause de al = o,

et il s'ensuit, par combinaison de ces relations,

p^ z=z — i [ab x) [ab p) a^b,oLl^l. = — l r^{c). Finalement, l'équation (28) se transforme donc en

i / — - <^[c) .[cxdx] =y.dl — Ich,

et nous obtenons ainsi, par suite de (26), le résultat sui<^ant : icrdj-] ß v.dl — ldy.

OU enfin, pour v. = a, À -=1 i ,

y/,.-is, + ^T

nous avons conséquemment encore la forme trouvée ci-dessus (t. II, p. 419).

L'établissement de cette forme normale pour dY peut encore être effectuée d'une manière différente et fort élégante, d'après la marche indiquée par MM. Hermite et Brioschi, en faisant usage d'une substitution d'ordre élevé (' ). Cette transformation repose sur une identité qui existe entre les formes û, ^, f, A, et que nous avons précédemment établie \voir équation (42), t. II, p. 4c>7]> savoir

(24)^ü« = 384-;.*— i'2-^s,,/+ 2Ti,/.

Pour y = o, nous avons en particulier (t. Il, p. 3ü2)

(') Journal de Crelle, t. G3, p. 3o.

l50 TOME III. — CHAPITRE I.

et il vient, en conséquence,