CHAPITRE I

nulle si on la prend le long d'un chemin embrassant la totalité des 2/>H- 2 points de ramification; car un chemin de cette nature (en passant par l'infini) peut se réduire à un point. Mais, d'autre part, on peut réduire ce chemin à une série de lacets séparés qu'on tracera de la manière prescrite autour de chacun des points de ramification. Le contingent fourni à la valeur de I par deux lacets tracés autour des points 2 A — i cl 2/1 est alors iX2/,-i — ä2A- Ici, en effet, le premier chemin va de .v, à ^o, et le second retourne de S2 à Sf ; ce dernier donne en conséquence la valeur changée de signe

Vig. 3.

de a^h [ßg- 3). Si donc on ramène l'intégrale I de 5« à ^i en faisant le tour de tous les lacets, il en résulte l'équation

Or la différence de deux intégrales quelconques a^ et a^ est complètement indépendante des points ,v,, ^a, car nous pouvons réduire le contour d'intégration de l'intégrale a^ — «a à un lacet qui serre aussi étroitement que l'on voudra les points de ramification h et /r, et à un chemin conduisant de .v, à un point de ce lacet et ramenant de même ensuite à 5) ; la partie relative à ce dernier chemin est nulle, et de là résulte que a^ — cck est une conslante indépendante de 5, et .V2. Or, avec toutes les constantes possibles de cette nature, on peut composer toutes les variations de valeur de I (^'Ol/'p. 178). On peut de plus composer linéairement les différences «/; — a/f avec ip-\-\ différences d'entre elles qui s'obtiennent en retranchant l'une des intégrales a^, <5'2/>+2j par exemple, de toutes les autres, c'est-à-dire avec les a;? + 1 quantités