UD = VAUUS, DS = (UU

ou bien encore U,'Ë,"Ë; ; il fait bien partie de l'ensemble considéré. Je vais montrer maintenant que les substitutions de cet ensemble sont distinctes, c’est-à-dire qu’on ne peut avoir

DT NUE SIM, hr.

Supposons que l’on ait en effet une telle égalité ; on en déduit > 2 AUS

le premier membre représente une substitution du groupe H, le second du groupe G; elles ne peuvent être égales que si elles appartiennent au groupe K, c'est-à-dire sont de la forme U,; l'égalité

qui entraine la suivante :

ne peut avoir lieu, d’après les hypothèses faites sur les substitu- One UC = Set US = Mr ailiénrésultes:

US 'U'2s = 47 2e —— Uz Ur et, pour la même raison, cette dernière égalité exige que 8 — $' ns ERA

Nous voyons ainsi que les substitutions U,Ë,E: sont toutes dis-

na

tinctes ; leur nombre est ppp = —; c'est l’ordre du groupe cons- P

titué par ces substitutions.

Il admet les groupes G et IH comme sous-groupes ; je dis que chacun d'eux, G par exemple, estun sous-groupe invariant, ou qu'il est permutable à toute substitution du groupe (UE?) ; en effet, la transformée de la substitution S = U,'£;: du groupe G par

2 eo (DE US NUE RUE IU APCE

et peut être ramenée, par des transformations analogues à celles que nous avons opérées précédemment, à la forme U,2;:, qui appartient au groupe G.

Enfin le groupe K, qui est un sous-groupe de G et de H, est sousgroupe invariant de chacun d'eux, de G par exemple, car la transformée de U, par U,X, est