U.2:) 'U,(UX

et se ramène à une substitution U, du groupe K. Le théorème se trouve ainsi démontré.

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10. Lorsqu'un groupe G contient un sous-groupe invariant G;, on dit qu'il est composé ; on dit qu'il est simple dans le cas contraire. S'il n'existe aucun groupe H, sous-groupe invariant de G, et contenant G,; comme sous-groupe, on dit que G; est un sous-groupe invariant maximum de G.

Si un groupe G estcomposé, et si l’on forme une suite de groupes GC PME, dont chacun est un sous-croupe invariant maximum du précédent, et dont le dernier est formé de la substitution unité, on dit qu'elle. est une suite de composition du groupe G.

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ae na 14 — me a Rd r — 5 fe — — DIN ; 1 . È 2 æ ) , ” E ? u+1 ë 1 1 2 2 15 +1

sont les ordres respectifs de ces groupes, les nombres ei, e2,..., us ,r1 SOnt appelés les facteurs de composition de G; on a Ml ALP ee

Il A se faire qu'un groupe composé ait plusieurs suites de composition distinctes ; nous allons démontrer le théorème fondamental suivant :