GROUPES COMPOSÉS

deux suites de composition de G; e,62:,...3; €, e,... les facteurs de composition. Il peut se faire que plusieurs groupes à partir de G soient les mêmes dans les deux suites; il suflit de démontrer la proposition pour le premier groupe dont les sous-groupes sont différents ; je suppose, pour fixer les idées, que ce soit G, et que G et G1 soient distincts. Considérons ces deux groupes :

CSA MS HUE 0)

GO (TE LOTS NT, ) et le groupe K = (U: = ik U:, RU U,)

formé par les substitutions communes. En employant les notations du $ précédent, G, et G1 sont permutables et le groupe (U,X.£:) les contient comme sous-groupes invariants; je dis qu'il se confond avec le groupe G; en effet, il est permutable au groupe G, car si V est une substitution de G, on a