CHAPITRE IV

RELATIONS ALGÉBRIQUES ENTRE LES FONCTIONS RATIONNELLES DE PLUSIEURS VARIABLES

47. Nous avons vu au chapitre précédent que chaque fonction entière ou rationnelle de n variables indépendantes 1, 2%, ...,æ, appartient à un groupe particulier, et que, réciproquement, on peut former une infinité de fonctions entières ou rationnelles appartenant à un groupe donné. Ces fonctions ne sont pas indépendantes, comme cela résulte du théorème suivant, démontré par Lagrange pour la première fois.

THéorRÈME. — St deux fonctions rationnelles de plusieurs variables sont telles que l’une reste invariable pour toutes les substitutions du groupe auquel l’autre appartient, la première s'exprime au moyen de la seconde sous forme d’un polynome entier dont les coefficients sont des fonctions symétriques des variables.

Soit vw, une fonction entière ou rationnelle appartenant au groupe