DES FONCTIONS CYCLIQUES ET MÉTACYCLIQUES DE PLUSIEURS VARIABLES

26. Dans ce chapitre nous désignerons pour plus de commodité les n variables par %, 21, ..., 4h 1; Supposons-les rangées dans un ordre tel que les indices aillent en croissant, et considérons la substitution circulaire

SP A NU UE cette substitution et ses puissances forment un groupe d'ordre n, CS D appelé groupe cyclique. On peut représenter les substitutions de ce groupe par la notation Sri Nrr 0

(mod. n), en signifiant par là que chaque indice 3 est remplacé par 23<+a, ou par le reste de ce nombre à n.

Si l’on range les variables dans un ordre quelconque, la substitution circulaire

Se (TRE. 0:

comprenant dans un seul cycle les n variables, est d'ordre x; elle définit par ses puissances un groupe qui est analogue au précédent, et en est le transformé par la substitution

dun ; ):

Lhlpl y...

Il ne diffère de C que par la notation des variables, et nous

l’appellerons encore groupe cyclique. Comme on peut toujours supposer que x, soit placé au premier rang dans $S, on peut former

autant de substitutions S différentes qu'il y a de permutations des n—1 variables x, 22, :.., xx 1, C'est-à-dire (n—1)!; ce sont les transformées de la substitution particulière $S,; par les N —{(n—1)! substitutions du groupe symétrique G de