NY = °<X

f HUE ) o(y, AI day, A EE

où +, est un polynome entier en x dont les coeflicients entiers en y, 2, n'ont aucun diviseur commun avec le polynome entier e>,

et où il en est de même pour Yet 4, ; d, divise w car, d’après le premier lemme, tout facteur irréductible p(y, x...) de 4, divisant le produit v1% et étant premier avec 4. divise w1, et de même divise Y%; par suite f est le produit de deux polynomes entiers par rapport à toutes les variables.

Les trois lemmes ayant été démontrés dans le cas de g—=1 sont ainsi démontrés quel que soit le nombre des variables.

Cela étant posé, si le polynome f(x, y, z, ..., R', R’, .. .) admet des diviseurs entiers par rapport à æ, y, 3, etrationnels par rapport à R',R”,..., il en admettra d'autres entiers non seulement par rapport aux variables, mais encore par rapport aux paramètres; on est amené de cette manière à chercher les diviseurs de f entiers par rapport à ltous-les élémentér um CR RPC EUeARONS savons faire, comme on l’a vu, à l’aide d’un nombre limité d’opérations.

On peut démontrer, en s'appuyant sur les lemmes précédents, que la décomposition ainsi obtenue est unique. Si l’on veut décomposer la fonction |