CHAPITRE Vil

DES FONCTIONS RATIONNELLES DES RACINES D'UNE ÉQUA- TION. — RÉSOLVANTES. — GROUPE D'UNE ÉQUATION ALGÉ- BRIQUE.

41. Dans les chapitres II et IV, nous avons établi la théorie des fonctions rationnelles de plusieurs variables indépendantes, et montré la relation qui existe entre ces fonctions et les groupes de substitutions. Nous allons maintenant considérer les fonctions de variables généralement non indépendantes, ou de quantités numériquement déterminées ; nous supposerons, ce qui ne nuit en rien à la généralité, et est même nécessaire pour la suite, que les quantités données 1, 4, ..., x, Ssontles racines d'une équation algébrique

(4) TÉL ARE SEL de degré n, dont les coeflicients font partie d’un domaine de rationalité défini par les paramètres R', R”, ..., auxquels on adjoint dans certains cas une fonction algébrique R de ces paramètres.

Nous ne supposons pas nécessairement l'équation (1) irréductible ; nous admettons cependant dans tout ce qui suit qu’elle n’a pas de racine multiple, c’est-à-dire que le polynome f n’a pas de diviseur commun avec sa dérivée.

Une fonction rationnelle des racines, qu'on Peut supposer mise sous la forme du quotient d'une fonction entière par une fonction symétrique (S 16), appartient algébriquement à un groupe G d’ordre r, en ce sens que pour les substitutions de ce groupe et pour celles-là seulement la fonction donnée o(41,22,..., æ,) ne change pas de forme algébrique par rapport à æ1, 2, ..…., æ,; mais il peut se faire