SIX PLANS DIAGONAUX A ZÉRO

On peut limiter le nombre des termes de la série V (19), appartenant au cube, de telle sorte que V soit nul, quel que soit ^, non -seulement sur les six faces, et sur les trois plans

TÉTRAÈDRE jj. l^i

diagonaux (i3), aiais aussi sur les Irois autres plans diagonaux

(29) j:4-J=a, z-{-.r = a, jr-\-z = a.

Les mêmes transformations qu'au § LXXIV, montrent que le polynôme U (18) sera nul sur ces trois nouveaux plans, si les trois entiers (1, 1', 1'') ont même parité, c'està-dire s*ils sont, ou tous trois pairs, ou tous trois impairs. Il suffira donc de supprimer les termes de la série ( 19) où les entiers (/, i', /") ont des parités différentes, pour que les plans diagonaux (29) aient la température zéro, comme ceux (i3)i pendant toute la durée du refroidissement du cube. D'où l'on peut conclure, comme au § LXXIV, que la symétrie calorifique inverse existera pareillement de part et d'autre de chacun.de ces nouveaux plans (29).

Les six plans diagonaux (i3) et (29) partagent le cube en vingt-quatre tétraèdres égaux, ayant pour sommet commun le centre de ce polyèdre. Chacun de ces tétraèdres a

Fig. 10.

pour base le quart d'une des faces du cube, ou l'un des triangles rectangles isocèles, de côtés ( — =, —=9 a ), formés par

les deux diagonales de cette face ; sa hauteur - part du sommet même de l'angle droit ^ sou symétrique lui est égal.

l44 HUITIÈME LEÇON.