LXXXVIII

FACTEUR EN (r, j) DÉFINITIF.

Voici ce que Ton trouve. Les constantes (/, m^n) doivent

être respectivement les produits d'un même facteur ( — )»

par trois nombres entiers (A, a, v) positifs ou négatifs, vendant la relation

D'après cela, des deux parties de ()' (i6), la seconde, avec son signe, est égale a la moitié de la première, et

Les douze coefficients s'expriment linéairement à l'aide de deux d'entre eux, lesquels peuvent rester indépendants ; de telle sorte que la fonction totale u devient

(20) w = M,tt,-|- M2W2,

les fonctions partielles Ui et Ut satisfaisant, chacune séparément, à toutes les conditions.

La fonction (20), ainsi obtenue, est en quelque sorte indéterminée : car si l'on pose

(^i, yi» (3», 7î) étant des constantes arbitraires, cette fonc-

l58 JILIVICME LEÇOS.

lion II totale s écrira ainsi :

et les nouvelles fonctions partielles u\ et i«, satisferont encore anx équations (9) et (i4l- Ce qui conduit à une infinité de formes différentes, toutes également admissibles. Mais, en assignant aux constantes (S,> y.) des valeurs convenables, on obtient une forme qui donne, plus directement que toute autre, outre la série du prisme triangulaire r^;ulier, celle du prisme dont la base est le triangle rectangle ayant l'hypoténuse double d'un côté; et c'est sous cette forme que nous présenterons la fonction totale u (20). Prenant les six arcs polynômes différent^ .

— Ta P -i « P' -| V P" -h 3 Kr\ = A, ,

£f /ptP -h vP' -h A P" 4- 3pir) = A,, i5(vP-h).P'H-uP"-h 3vr- = A3,

— ( V P 4- ft P ' -h A P" H- 3 V r ) = A ; , 9'*

^rfAP-f->P'^-vP''^-3pl^) = A;,

1 ^(>.P-+-vP'-hftP"-+.3Xr) = A'3,

(>t désignant les cosinus et sinus de ces arcs par les simples lettres c et 5, respectivement affectées des mêmes indices et accents que la lettre A, on a

(22) tt, = I -h Ci^ c\ U; = l 4- *2 -4- *',

Il s'agit de constater que ces fonctions (aa), qui vérifient

PRISME TRlAHni LAIEE Ré<;iJLlER. l59

réqualîoD (y) avec le même 6* (19)9 satisfont aux conditions (i4)-