LXXXIX

FORMATTOX DE LA SÉRIB TOTALE.

Mais il importe de savoir d'abord ce que devient la fonclion u (îèo) quand deux des entiers (X, jui, v) sont égaux. Soit fx = X, et V = — ai d'après (18) ; par la substitution dans chaque arc (21)? des trois coordonnées J?^J- celle au

facteur v restera seule avec 5— i>our coeflGcient, quand

on aura remplacé la somme des deux autres par sa valeur déduite de (la); et Ton aura immédiatement

A'. =r A, = V^ ('•— P) — aXîr.

Avec ces valeurs, dans les fonctions partielles (22), la seconde colonne détruit la première pour a,, tandis qu'elle la double pour u,. Ainsi u^ n'existera p^s, et si Ton pose, pour simplifier,

(23) r-P = ,7, r-F = ;?', r-\^ = p'\ i/j est égal à deux fois

, -, ,^ . 2>7r . l\Tt , . sXtt ,,

(24) W = 8in y^A^-hsin-^A^'+sm— ^ .

Donc, en remplaçant 2 M, par un nouveau coefficient N, la fonction h (20) se réduit à NW, quand deux des entiers (i, |ut, v) sont égaux. Et, si Ton réunit les termes où le fac- •

l6o ^ELVIKME LEÇON.

Urur u a celle forme, la fonclion V (8) se eomposera ainsi

NW sin/ir -7' fi

la série double s'ëteudant à tous les entiers i et X compris cuire zéro et Tinfini;- la série triple à toutes les'valeurs de I, et des deux nombres essentiellement inégaux X et |ùt, en prenant v = — (X -f- u).

8 xc.