RETOUR AU RÉGULIER

On voit avec quelle facilité la solution du second desdeux prismes triangulaires, annoncés au ^ LXXXVJ se déduit de celle du premier. Mais cet avantage n'est acquis qu'en troublant la symétrie des coordonnées P^-'^ Car il a fallu, pour obtenir ce résultat, donner à 3 r dans chaque arc (21) le même facteur qu'à P. C'est par suite de cetlé sorte de préférence attribuée à la coordonnée P, que la fonction /^ (20) prend la forme

(43) « = M,£f, -+- Mjttj,

où la fonction partielle u^ (2g) est symétrique en P' et P''', et où celle Mj s'annule quand P'' = P', c'esl-à-dire sur Taxe OP. Si Ton donnait à 3 r dans chaque arc (21) le même facteur qu'à P', celte fonction deviendrait

u^ étant symétrique en F' etP, u\ s'annulant pour P = P', ou sur l'axe OP'. Et si l'on préférait P'', celte fonction serait

(43") «=M>'; -hm>';,

1/5 étant symétrique en P et P', u\ s'annulant pour F = P ou sur l'axe OP''. Ces trois formes de la fonction u sont nécessairement équivalentes .

EJlessont d'ailleurs identiques, lorsque les trois entiers (A, jEx, v), divisés par 3, donnent le même reste â (ou o, ou -H I, ou -+- 2). Car, dans tous les arcs (21), le terme eh 3r