CAS DES FACES LATÉRALES LMPERMÉABLES

A l'aide d'une niodificatioYi générale et très-simple, la sé|;j|e Y (25) exprime le refroidissement du prisme triangulaire r^ulier dans un nouveau cas, celui DÙ ses deux bases étant toujours entretenues à la température zéro, ses autres faces restent imperméables à la chaleur. Il suffit, pour cela, de remplacer, dans lij, u,, (22), et W (24)9 l«s cosinus par les sinus des mêmes arcs, et réciproquement, c'est-à-dire de prendre i

iSx — s\ i c, 4- c,

W = ces -ô— /? -h ces -5— /> 4- cos-^p' .

Par ce changement, le facteur W devient constant, et non nul, quand X est zéro 5 ce qui introduit dans la série

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double (25) des termes ne variant qu'avec («, «), ef qu'il convient de réunir dans une série simple, sous la forme

(64) ^.Xsin/Trî.^"!'^) ^

La fonction V (26) comprend alors trois parties: la série triple ne s'étend qu'aux entiers (A, ^jl, v) inégaux, par suite du départ de la série double; et la série double ne s'étend qu'aux valeurs de i qui ne sont pas nulles, par suite du départ de la série simple (64).

Il s'agit de vérifier que la fonction \ (aS), ainsi modifiée et complétée, exprime que les faces latérales du prisme triangulaire régulier ne sont traversées par aucun flux. Or le facteur variable du flux qui traverse un élément parallèle à l'axe du prisme a la forme.

expression différentielle qui est évidemment zéro, quel que soit a^ pour tous les termes de la série simple (64)5 où (x^y) n'entrent pas. Il suffira donc de constater que cette même expression différentielle est nulle pour chacun des facteurs (63), quand, a étant a, a' ou a" (10), la coordonnée P, P' ou P''' est égale à r; c'est-à-dire quand l'élément est situé sur une des faces latérales du prisme.