PRISME HEXAGONAL RÉGULIER. I

existe, à toute époque et conséquemment à Torigine, par rapport aux trois plans (i3).

L'état initial, f, de Vun des six prismes triangulaires composants, assigne alors celui des cinq autres, et les coefficients (^1^1, ^Tl/j, N) peuvent se déterminer, comme s'il s'agissait du seul prisme composant (06c), dont les faces latérales sont

Prenant pour l'élément de surface d(T le parallélogramme infinitésimal

r/(x=-^r/P^iP%

la double intégration faite sur la base cr, ou sur le triangle aux côtés (i4)î 3 pour limites

fda.,,z=^ r dr f r/P"...,

Jd V3 Jo Jo

et, d'après la formule (3o), § XCl, DXL étant successivement (^1^1, ^l^î, N) quand XD est respectivement (j^i, 1^,, 2 W), on obtient l'expression générale

(i5) ^^=o4-iL f ^^ / ^P' f </P" f tD sin /tt

en substituant à l'intégrale constante

dfr.t)\

facteur du dénominaleur primitif, la neuvième partie de la valeur trouvée pour le prisme triangulaire total. • Quand il s'agit d'effectuer les intégrations indiquées par la formule (i5), il faut exprimer les (t9, f) à l'aide du

ipS ONZIÈME LEÇON.

couple de coordonoées (P, P'), en substituant — (P-f- F') à P. Par cette substitution, et en introduisant, pour simplitier, les différences

(i6) m — n=zlxy n — l = m,, l — m=nt^

les arcs (5) s'écrivent sous la forme