CXXI

TERMES SIMPLES œMPLÉMENTAIRES.

Dans la série (22), le facteur en {a/j y') de (U — 77'tl') s'annule, non- seulement sur le premier des quatre plans

x' r' mais aussi sur les trois autres, car en y faisant

ce facteur devient

jc' x'

— W — 7'7')sin/7r-- sin/'TT— -9

ou zéro, dans tous les cas. Si Ton remplace dans les (U, U')

(12) les sinus des arcs en (a/, y) par leurs cosinus, ou si

l'on pose

t9 = ces iic -r ces i'it — - sin /" it - »

ABC

t)'= ces /' TT — CCS f TT ^ sin /" tt - ?

ABC

le facteur en (a/^y) de (t) — yy' XO^) s'annulera pareillement sur les quatre plans (aS), car en y faisant

il deviendra

(7' — 7* 7') ces ITT — cosi'tt — »

ou encore zéro.

D'autres fonctions trigonométriques satisfont aussi à la

même condition. En effet, prenant

. 2y 4- I x' if ~h I y' , ,„ z

U, =sin Tr — cos 7r*^sin/ TT-^

, . if -h I x' Ij -\r i y . .„ z

U, =sm TT-T-cos TT V-sin; TT-î

lj H- I .r' . 2y'-hi jr' . .„ z

t), =-, CCS TT —- sin -^ TT —• sm r tt -■ >

2/-f I .r' . 2yH- I y' , .„ 3

X>t= ces TT — sm -^- -n — sin r V -- »

où (/, ]') sont des nombres entiers, et posant^ pour simplifier,

. 2y -h f . 2y'-hi ,

sm T^ = gy sm -^^ TT = g ,

les facteurs en (^x/^f) de (Uj — grg'tl',) et de [XD^ — gr^tD'J s'annuleront sur les quatre plans (aS) : car, en y faisant ^

ils deviendront respectivement

I / . ,v 2 / -h I ^' 2 /' H- 1 J^' ±(5^~^'^)C0S— ^ TT-COS ;— ^^»

ou zéro, puisque g* = i.