PRISME A TROIS ARÊTES PRIMITIVES

Lorsque le parallélipipède obliquaDgle, du § CXV, a ses trois arêtes primitwes^ c'est-à-dire proportionuelles à (A, B, C), les nombres (/i, n*^ n") étant égaux, on peut leur substituer Tunité. Alors les six fonctions

I Ui = sId in -7- sin i' tr ~ sini'V p^j ABC

U, = sin /' ir -— sin i"v --• sio / ir 7; > ABC

U3 = sin i"n -7- sin in -=- sin /' n —?

ABC

U', = sin i"n — sin i' ?r ~ sin 1 tt — »

u' =sin/'ir --sin iTr^sini^Tr —»

A. B Ci

13' = sin f n •— sin i'^ n —• sin /' w — > A B Cl

correspondent à une même valeur de 6*, qui est

SeS«8 TmElZIÊXE LEÇ05k.

Ln«ï même exponentielle appartient à six termes, et la fonction V étant prise sous la forme

(3; \=^Ve *,

la fartear U sera le polynôme

/ M.U.-hM'.L", (4) U=) -|-M,U,-hM',U;

' -f-M^Ua-hM^UV

La série (3) a la même forme que la série générale (8), § LXXVU, appartenant au cube, et conduit, comme cette dernière, à des séries qui ne sont que particulières pour le paralléllpipède primitif, mais qui sont générales pour d'autres polyèdres.

Soient : O le sommet pris pour origine, et O' le sommet

'opposé*, OA, OB, OC, les côtés de la forme primitive; A',

IV, C, les sommets respectivement opposés à ceux A, B,

C. Le polyèdre a quatre diagonales intérieures OO', A A', Bli', Ce', et six plans diagonaux, réunissant chacun deux cotés parallèles et opposés. Les équations de ces plans sont rangées dans le tableau synoptique