FACETTES NON TANGENTES

Dans le prisme tangent suivant les arêtes C, du § CXXII, les quatre faces latérales sont parallèles aux facettes secondaires formées, d'après l'idée d'Haûy, par le décroissement d'un (A) sur un (B)^ il s'agit de reconnaître s'il n'est pas possible de traiter d'autres prismes, n'ayant aussi que deux faces primitives (^ = o, -z = nf'C)^ et dont les faces latérales soient parallèles à des facettes formées par le décroissement, de deux (A) sur un (B) ou inversement de un sur deux, de trois sur deux ou de deux sur trois, etc.

Généralement, (a, jS) étant des nombres entiers différents, les plans parallèles aux facettes formées par le décroissement de a sur /3, ou de |3 sur a, peuvent être représentés par les équations quadruples

P., Pa.

Ces huit plans tracent les bases parallélogrammes de quatre prismes, composant deux groupes distincts : dans le premier groupe (Pj, P,) les plans diagonaux se confondent avec les faces primitives, et sont superposés; dans le second, ainsi défini

les plans diagonaux sont séparés, et coupent les faces primitives. Or les prismes de ce second groupe, plus compli-

a4o TREIZIÈME LEÇON.

que, sont trai tables, tandis que ceux du premier, plus simple, ne le sont pas.

Fig 25.

Celte figure indique les bases des quatre prismes, dans le cas particulier où a = a, (3 = i .

§ cxxx.