PRISMES DES FACETTES

La fonction V (17) s^évanouit déjà, parle facteur Z, sur les deux bases (2' = o, «' = /i"C) 5 pour qu'elle soit pareillement nulle sur les faces latérales de ^1 ou de $,, il faut et il suffit que le facteur u s'annule sur le périmètre de la base de l'un ou de Taotre de ces deu;t prismes, c'est-à-dire sur les quatre droites représentées par les équations de la première ou de la seconde ligne (16).

Outre (1, z'), qui sont des entiers quelconques, introduisons une autre espèce de nombres ( / = i -\ — 9 7' = '' -I- - ) 1

que l'on peut appeler des moitiés d'impairs; c'est-à-dîre que, (/, 1') étant des racines différentes de l'équation sini7r = o, (jt f) seront pareillement des racines différentes de l'équation cos 7:1 = o. Enfin, représentons par (Ç', ,$*,,$',, $^), les premiers membres des quatre équations multiples du groupe (16), qui prendra la forme

Toutes ces préparations faites, le facteur u s'annulera évidemment, sur le périmètre de la base de $1, s'il peut être égalé à l'un des produits trigonométriques

u\ = 2 cosy TT Ç', cosy' w ^, , //; =2sinz7r$', sin/'Trî^., ^^'^ J »;', =2cosy7r$', sin/w*';,

v\ = 2sin/7r^, cosyTr'Ç^,,

et sur le périmètre de la base de $«, s'il peut être égalé à l'un des produits

(a, = 2 cosy TT $', cosy" tt (i\ , w" = 2 sin lit 9^ sin 1' tt Ç^,,

^"""^^ \ .{ = 2COSy7rar,sin/7r$';,

v\ = 2 sin / TT ^.^ cosy -n 9!\ .

TÉTRAÈDRBS CRISTALLINS. 2^9

trois plans qui se coupent suivant une même diagonale A A', ou BB', ou ce, et que les trois accolades intérieures désignent les plans qui se coupent suivant OO'.

§ CXXIV

TÉTRAÈDRES i. -PREMIÈRE SÉRIE.

Cela posé, la série (3) exprimera que la température reste fixée à zéro sur les trois plans diagonaux menés par 00', et pas sur les autres, si l'on prend le polynôme

(6) U = M I -4- U, — U; I = Mr)

qui devient identiquement zéro, quand on y fait

Ces trois plans à zéro découpent le polyèdre en six pyra-

Fig. 20.

mides, ici tracées. On constate, comme au § CXVII, que t) (6) a la même valeur absolue, mais avec des signes contraires^